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平方根略算の近似値暗算計算方法(長さん)

以前述べたように、決まった方向比に関して、
移動距離が距離の2乗の形で与えられている
ときに、移動先の座標を計算するには、距離の
2乗をXY分配してから、どちらも平方根を
求める計算をする必要がある。
 その平方根計算は、暗算だときついというの
が、そのときの結論であった。ここでは、

方法を開発して、暗算出来るようにしてみる。

結論を言うと可能になったので以下に報告する。

 平方根計算をするには、値の2乗を計算して
問題の数値に近いものを探す”トライアル的な
検索推定法”が、概略近似計算としては、最も
早い。紙に書いてする平方根計算は、頭の中で
行う場合には煩雑で実用性が薄い。
 そのためには、1から100までの整数の、
2乗を速算する必要が有る。
 適当な数表に、整数の2乗値はあるが、それ
によると数値変化は規則的である。数表として
たとえば”集成万能数表”万能数表編集委員会、
森北出版(東京都千代田区)、西暦1955年
がある。それによると、2乗の数値には、次の
性質がある。
◎0、10、20、30、40、50、
60、70、80、90、100の2乗は各々、
0、100、400、900、1600、2500、
3600、4900、6400、8100、10000
である。
①一桁目は、元の値の1桁目が、
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の時
0、1、4、9、6、5、6、9、4、1である。
②その上の2桁目より上の数値の隣の数値との
差は、元の数の2桁めが、
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の時
にそれぞれ、元数字一桁目が1、2、3のときに、
0、20、40、60、80、100、120、
140、160、180が階差になり、
前記0、・・9で一桁目が7、8、9のときには、
20、40、60、80、100、120、140、
160、180、200と、その次の元数値2
桁目のときの階差になり、
前記0、・・9で一桁目が4、5、6のときには、
その中間の、
10、30、50、70、90、110、130、
150、170、190になる。
③特に真数(この場合は、それが答え)1桁目が
5のときには、値は前後で真数が、ちょうど10
の倍数になる、真数1桁目が0の値である5つ先
の数表値の2乗値の、算術平均よりも30小さく
かつ、2乗値は下二桁が、25の数字に必ずなる。

①と②と③、実質たったこれだけの規則である。

ただし。
 特に②の計算には、インドでは小学校で習う
という、10代の九九暗算の最初の4つが、
暗算するのには必要になる。
口口口口1口口2口3口口4
10の段。10、20、30、40。
11の段。11、22、33、44。
12の段。12、24、36、48。
13の段。13、26、39、52。
14の段。14、28、42、56。
15の段。15、30、45、60。
16の段。16、32、48、64。
17の段。17、34、51、68。
18の段。18、36、54、72。
19の段。19、38、57、76。
20の段。20、40、60、80。
私のケースは、14と17、18、19が、

未学習状態

であった。
 10の段以上の九九は、普通の九九同様、
予め反復して練習し、記憶する必要がある。
 以上の速算暗算方法は、成書を見なかったが、
何処かに載っているだろうと、当然予想される。
 なお、以上で、小数点1桁型の距離2乗数値
の平方根を考える場合には、1万分の1として
から真数逆推定計算。
 1桁型の2乗数値の平方根を考える場合には、
100分の1としてから真数逆推定計算する。
 しょっぱなで、桁を間違えないことが重要だ。
こうすると、

9×9升目盤で有効数値2桁の計算が常に可能

だ。なお、ちょうど中点になりそうな場合には、
5を端数として付けると、平方根や2乗の関数
の勾配は、滑らか変化だから、それで充分と考
えられる。
 以上のように、文章で書くとかなり長くなる
が、している事が、毎回いっしょなため、習慣
化すると、それほど時間が掛かるとは思えない
内容である。
 例として、2乗が7400になる場合の、
真数を求めて、平方根計算をしてみる。
◎より、80×80=6400、90×90=
8100で、90の方が近い。
①より、階差は90が起点なら180。
②より、元数字の1桁目は7か6の87か86
程度と考え、差は700であるから、180×4=
720で6が近いようであり、8100-720で
7380になり、6のときの最終桁は
(a+b)(a+b)=a*a+2*ab+b*b
のb*b項が16であるから、
86*86=7380+16=7396だと判る。
87から86の所で階差が180から170へ
ズレて本当は、180×3+170=710と
しなければならなかったのは16が10よりも、
大きいためであったと理解も出来る。ともあれ。
7396は7400に近いから、

7400の平方根は86程度だと推定してよい。

電卓を使うと、86.02325・・と出る。
以上である。(2020/06/21)

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相手駒捕獲必要距離及び捕獲点座標の暗算の手間(長さん)

 以前述べたように、連続的アナログ移動で0.7
の排除域を持った駒へ、自駒を進めて衝突したとき
に、最初の相手衝突駒を取り去るという将棋ゲーム
を仮にするとき、移動座標の計算だけでなく、元の
位置から見て、最初に接近する相手駒であるかどう
かも、チェックする必要がある。
 高校入試問題程度の幾何学で、突入点までの距離
と、脱出点までの距離は、排除域が円形のときに、
その積が、カスリ接触の場合の距離の2乗を定数と
して、一定である事が、中村義作氏著の成書に載っ
ていた。”パズルでひらめく補助線の幾何学”
(中村義作著)の初級編、問15。
 顕著な性質なので、一般的に暗算できる程度の
計算量ではないかと疑われた。ので、今回そのやり
やすさをチェックした。結論から言うと、突入点・
脱出点積計算だけに関しては楽になったが、その
他に関する計算で、

平方根を計算するのが、暗算だと、きつそうで、
そのステップがネックになる

事が判った。では、議論を開始する。
 例として、適当に決めた以下のケースについて、
今回はテスト計算してみた。すなわち、
 自駒(1,2)から、相手駒(2.3,3.9)
へ、24方位均等走りの一種である、前方30°
で、走り突入する場合を考える。
 まず、(1,2)を原点に座標移動する。
相手駒は座標変換すると、(2.3-1,3.9-2)
になるから、

(1.3,1.9)に居る

事になる。自駒の経路直線の方程式は、丑方向走
りのとき

√3x-y=0

となり、座標変換後(1.3,1.9)の相手駒
の、自駒走破経路からの距離は、

√3×1.3-1.9/√(√3)の2乗+1)

≒{(1.5+0.2)(1.5-0.2)-1.9}/2

=(2.25-0.04-1.9)/2
=0.31/2=0.155

よって相手駒の自駒走破経路からの距離の2乗は

(0.155)の2乗≒0.0225+(2×0.15×0.005)
=0.0225+0.0015=0.024

相手駒中心と自駒距離の2乗は、

1.3の2乗+1.9の2乗=1.69+3.61=5.3

ちなみに、相手駒中心と自駒距離自体は、
2.3強である。

相手駒の走破路最接近点までの、自駒からの
距離の2乗は、

5.3-0.024=5.276

この計算が、中村義作氏の成書により、抜群
に楽になった。だから、
相手駒の走破路最接近点までの、自駒からの
距離は、
√5.276≒2.3
である。元々、中心点までの距離と大差ない。
そのため、

相手駒の衝突表面点までの、自駒出発点から
の距離の2乗は
≒5.276-2×{(2.3)×√(0.5-0.024)}+(0.5-0.024)
≒5.276-2×2.3×0.7+(0.5-0.024)
≒5.276-3.22+0.476
=2.056+0.476
=2.532

ちなみに相手駒の衝突表面点までの、自駒
出発点からの距離は、
√2.532≒1.6
である。(1.3,1.9)点の走破経路からの
距離0.155が、0.7よりもかなり小さいの
で、≒2.3-0.7=1.6だという、だけの
事である。
 だからこの辺までは、確かにスラスラ暗算でき、
捕獲相手駒の特定は、いざとなれば暗算可能らし
かったのだが。

以下からが問題

だった。
よって到達座標は、xの2乗が2.532/4=0.633、
yの2乗が2.532×3/4=0.633×3=1.899
で、√して、⊿xが大体0.79、⊿yが1.37
位であり、移動先座標は(1.79,3.37)
付近となるという答えになる。
 以上の計算で、やはり最後の√の計算を、紙に
書くなどしないと、現実にはかなり、きつそうで
ある。

ごまかして、2.532を2.56にしてしまっ
ていたとしたら、⊿x=0.8なので⊿y=
1.73×0.8=3.384という手も、この
ケースは、たまたまだが、あったのかもしれない

が。何れにしても特に最後の√1.899が、
3桁の数値で検算するようなケースがあるため、
暗算だとかなり辛かった。また更に、
2桁の精度で良いと言う条件を付けても、√の計
算は3桁目が5に近い場合、四捨五入のときに、
どちらつかずで辛い。
 この最後の計算が最もきついようである。やは
り暗算しながら、アナログルールの移動点座標計
算をするというのは、運よく出来る場合も、無い
とまでは言えないが。必ずしもいつも現実的な方
法とまでは、行かいようだと推定できるようになっ
てきた。(2020/06/20)

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0.7半径を持つ駒群の第1接触駒を求める幾何計算(長さん)

以前、平面座標での点から直線までの距離と、
最接近点座標の計算公式について述べた。その
とき、最接近点座標の計算は、たいへん煩雑で
ある事を指摘した。が最近、初等幾何の成書を
読んでいて、最接近点までの距離に関しては、
厳密さを要求しなければ、比較的簡単に求めら
れるとの情報に接した。
 円外の点から、たとえば0.7半径の円の
2点で交点ができる直線には、
2交点すなわち、衝突点と脱出点までの距離を
PA、PBとして

PA×PB=一定

が成り立つというものである。証明が例えば、
講談社・ブルーバックス(2003)の
”パズルでひらめく補助線の幾何学”
(中村義作著)の初級編、問15に書いてある。
問題のレベルは、私立高校の受験問題でポピュ
ラーなもののようである。
 相手駒の排除域半径を0.7とし0.7×
0.7=0.5程度にアバウトに考えるとする
と、出発地点から相手駒中心点までの距離の
2乗をL2とすると、上記の式の定数は、
L2-0.5程度になるという事である。
(√L2+0.7)(√L2-0.7)=一定
だからである。なお、L2-0.5は、走り自
駒から相手駒へ、接線カスリ走りをしたときの、
接触点までの距離の2乗である。

私は後知恵を得たので何処かで見たような気が
して来たが、この公式自体は完全に忘れていた。

だから、相手駒中心点から走破線までの距離の
2乗が何らかの暗算で大体l2と出るとすれば、
L2-0.5+0.5-l2=

L2-l2が、スタート位置から最接近点まで
の距離の2乗とみられる。そして

√0.5-l2が暗算で出れば、

√(L2-l2)-√(0.5-l2)が、
衝突点までの概略距離である。√(L2-l2)
は、計算しているうちに誤差が出るので、常に
2乗ベースで議論を続けた方が良いだろう。
{アバウト√(L2-l2)}を使用して、
(L2-l2)-2×{アバウト√(L2-l2)}×√(0.5-l2)+(0.5-l2)
を計算した方が精度は良いので、実際にはそう
したい。その”2乗数値”の大小で、実衝突
する駒も判る事になる。

座標は、

角行型斜め走りのときには、増分が半分ずつ分
けであり、後√である。

 桂馬走りのときには、縦に4/5(80%)、
横に1/5(20%)ずつに分けて後√である。
 そうしてみると、

L2やl2を求めることが、苦にならなければ、
衝突相手駒の特定や、移動先座標の暗算が、
極端にめんどうとまではいかないのではないか。

と、この中学校の幾何を知って、私には以前の
本ブログの議論を、疑い始めたのである。
(2020/06/19)

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185升排除域99升目将棋の角筋は座標回転で不変(長さん)

前回までの所で、座標の人為的な取り方で局面
が本質的に変わらないような日本将棋を作る試
みとして、1升を99分割し、各駒の排除域を
7、9、11、13、15、15、15、
中央15、15、15、15、13、11、9、
7、の11単位升目を4列はみ出る15段組に
して、略円形であるため、攻撃に方向性の出に
くいと考えて、そのようなルールにした、99
升目日本将棋について考察した。実際にゲーム
をしてみると、相手駒を捕獲したときに、表面
域で停止させたため、その影響が大となり、
日本将棋と局面が整合せず、座標の取り方に、
局面現象が依存して居ないのかどうかを確認し
ようとしても、効果は良く判らなかった。
 そこで今回は、75°(15°)の走りが、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×3+
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×1の56ステップの
繰り返し、
 30°(60°)走りが、
斜縦斜縦斜を5、斜縦斜縦斜縦斜を7として、
5、7、7、7、5、7、7、7、5、7、7、
7、5、7、7の97ステップの繰り返しで
0.00009の精度で近似できるとの知見に
基づいて、駒と盤の土台はそのままにして、
盤のメッシュとプレーヤーだけ、15°、30°、
45°回転させた日本将棋で、
▲7六歩△3四歩▲7八金△8八角成の最後の
△8八角成の手が、99升目日本将棋に於いて
7八の位置の金と、8七の位置の歩を、回転角
度を概ね15°ステップで変えたときに何れも、

ぎりぎりで後手角がすり抜けられるのかどうか

をチェックするという方法で、座標の取り方に
よって、局面進行が影響を受けていないかどう
かのチッェクを、

手動で行ってみた

ので報告する。回答から書く。
 ドンピシャ30°と15°という回転は

その回転自体で、駒が11升目に整数比で収ま
らないので、ぴたりとはその角度に出来ない。

なお30°は60°も120°・・も同じ。
15°は75°も105°・・・も同じである。
 しかし、排除域を前記の通りにして、99升
目にした場合は、幸運だったのだろうが、多少
間隔に差の有る15°刻みの座標回転に対して、

全部初期配列で、初手角道開けの7六歩をすれ
ば、ぎりぎりで斜めに角筋が通る形になる

ことが判った。では、詳細に報告する。
 升目が無限小に刻まれていないので、どうやっ
ても、30°と15°という、盤メッシュの回
転はできない。
 30°に関しては、30°.97前後になっ
ている(atn(0.6))。
15°に関しては、15°.25前後
(atn(3/11))にするしかない。
 更に、何れの角度の場合も、11升目を
1日本将棋升としたときの、1日本将棋升の、
差し渡しを、厳格に、同じ大きさにする事が出
来ない。
 0°のときを11として、45°のケースは、
11.314位(8×√2)。
30°のときには、11.66位(√136)。
15°のときには、11.40位(√130)
になっている。
 0°のとき、最も小さいので、”隘路な角道
の問題”は、その分多少は緩和される。その影
響は、頭の隅に置きつつも、とりあえず考察を
進める。
 45°のときには、7八の金と8七の歩同士
が16升目隔てて並ぶ。ので、間は15升あり、
排除域は7升同士で14升になって、一列長い
一本道が出来、そこを、2ニの位置から8八に
向かって、

45°の場合は角行が飛車の如くにすり抜ける。

 問題は、30°と15°の場合であり、

そもそも厳密には、30°.97と、15°.25
の回転なので、角行は、メッシュ上を、
30°の場合は15°、15°の場合は30°
では通過しない。

30°.97の場合は14°.03、
15°.25の場合は29°.75で走る

のである。その為冒頭で述べた、
30°の斜縦斜縦斜を5、斜縦斜縦斜縦斜を7
として、5、7、7、7、5、7、7、7、5、7、
7、7、5、7、7の97ステップの繰り返し
というパターンでは無くなり、

29°.75の場合は単に、7、7、7、7、7・・・
で良くなる。

また同じく冒頭で述べた、
15°の走りが、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×3+
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×1の56ステップの
繰り返し、というパターンでは無くなり、

14°.03の場合は単に、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦・・・の
4つ組の単純繰り返しで良くなる。
 これは、タンジェントの値が、
29°.75の場合は単純に4/7である為。
14°.03の場合は単純に1/4になる為で
ある。以上の条件だと、下の図のように、何れ
も角筋は、7八の金と8七の歩を、

偶然と見られるが何れもギリギリですり抜ける

事が判った。つまり、4手目8八角成は、盤升
を24方向に回転させても、今回述べているよ
うな、略円形駒を使って、接触状態を1/11
升ステップで、チェックしながら進行させてい
る将棋に直してみると、現象が座標の取り方に
関係が無い事を、手動でチェック出来たという
事である。

日本将棋15度回転.gif

以上は15°.25の場合である。
 
日本将棋30度回転.gif

以上は30°.97の場合である。
 なお29°.75と14°.03の動きが、
それぞれ縦/横比で4/7、1/4である事も、
上両方の図から明らかであろう。
 以上の事から、メッシュの取り方が、小数点
以下1桁なだけであって、まだ粗いという問題
は当然有るが。円形駒同士の衝突というモデル
に近づけた拡張された日本将棋ゲームは、座標
の取り方に確かにあまり関係なく、角行が見か
け上、飛車になっても、14°.03、
29°.75走りになっても、現象・局面が同
様に進行するようなゲームに、なっている事が

電卓で計算しなくても、手軽に確認できた

という事になったのである。(2020/06/18)

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15°走り、30°走りの駒の升目動きルール(長さん)

以前、チャンギ象のatn(2/3)が33°.690、
桂馬や八方馬のatn(1/2)が25°.565
位という話を、本ブログではした。なお、
グランドアセドレフ等の麒麟のatn(1/3)は、
三角関数表により、18°.435位との事である。
 これらは、たとえば順に、斜め真っ直ぐ斜め、
真っ直ぐ斜め、真っ直ぐ斜め真っ直ぐに、駒を升目
上で動かせば、その角度になる。では、
45°の1/3と2/3である、15°と30°の
走りは、現実してどのように走らせたらそうなるの
であろうか。回答から書くと、

意外だが15°も30°も簡単

という結果になった。では、続きを書く。
 web上に√3の、近似分数が出ている。それに
よると、真値との差を含めて次の値になる。
19/11=1.72727・・・差0.004778
97/56=1.7321428・・・差0.000092・・

97/56が√3に近いとの話は、とても良い情報

である。
それに対し19/11は使いやすそうだが少し遠い。
ちなみに、tan(15°)=2-√3、
tan(30°)=1/√3である。
 個人的に電卓で探したところ、

26/15=1.73333・・・差0.0012825・・

と168/97=1.7319587・・差0.000092・・が見つかった。
後者は、web上の情報の方が上出来だ。
前者はかなり良く、粗くてよい場合は使いたい。
なお、よって

2-√3≒4/15という事になる。

だから、15°のケースは、
縦斜め縦縦縦斜め縦縦縦斜め縦縦縦斜め縦
程度の繰り返しで、当座充分という事になる。
なお、56を分母にする15/56のケースは、
4回、これを繰り返すのだが、
最後の方で、”縦斜め縦縦縦斜め縦”の7つを、
”縦斜め縦”の3つに、4つ減らすだけではある。
 次に、30°の√3の方であるが、97/56
も、比較的均し易いのに私は気がついた。
 斜め縦斜め縦斜めで構成される5個の単位を5、
斜め縦斜め縦斜め縦斜めで構成される7個の単位を
7として、
577757775777577
と繰り返すと、この数は合計で97であり、かつ”
斜め”はちょうど56個入って56/97になる。
 まあ26/15の方でも単純に5777だが。
15°や30°走りも、余りにも細かく考えなけ
れば、現実には何とかなるようである。(2020/06/17)

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山口県宇部市の山口大学医学部構内遺跡で陶器金将(長さん)

以前に述べた奈良文化財研究所の
全国遺跡報告総覧データベース(urlは、
https://sitereports.nabunken.go.jp/ja
の中にある発掘調査報告書によると、
西暦2004年前後の調査で、表題の山口県
宇部市の山口大学医学部構内遺跡で、陶器の
成不明だが金将駒が出土したとの事である。

山口県宇部市山口大学.gif

pdfファイル名は、
16510_1_山口大学埋蔵文化財資料館年報平成16年度.pdf
となっていて、そのpdfの31ページに、
陶器の金将の写真がある。報告者は、
山口大学埋蔵文化財資料館で、文書名は
”山口大学埋蔵文化財資料館年報2”となっ
ている。
 出土駒は、裏面が不明であるが金将であり、
報告書によると、”近代のものである”とい
う事である。陶器の将棋駒の出土は九州のも
のが前世紀から知られていて、本州では、
京都市で出土したものが、最近では有名になっ
た。
 残念ながら、山口大学構内から出た将棋駒
は、古いものでは無さそうだが。陶器製の
将棋駒は近代にも有ったが、少なくとも、だ
んだん廃れた事が推定できる遺物であると、
考えられるだろう。(2020/06/16)

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1升11分割185升占有駒を使用の日本将棋テスト(長さん)

以前述べた、9×9升40枚制日本将棋で各駒
を1/11升目ステップずつ動かせる将棋を、
実際テストしてみた。結果から言うと、このケー
スは、特に工夫しなくても、

取れないはずの駒が取れたり、邪魔になるは
ずの駒に走り駒が当らないといった変化があり、
面白いゲームになった。
 では説明を開始する。以下は、このゲームに
使用する99升目盤に、40枚の日本将棋の
駒を初期配列したものである。

1_11日本将棋初期.gif

 駒名は小さくて全く判らないが、今度は整然
と普通の日本将棋流で配列している。つまりこ
の場合は、6/11・6/11の中央位置に、
行儀良く各駒を配列し、ゲームを開始する。
 この将棋は、基本的に歩み駒が11升目まで
走れる走り駒になり、跳び駒の桂馬だけ例外的
に、縦22、横11升先に跳び越えの駒となる。
飛車・角行・龍王・龍馬の走り数に、制限は無
い。1筋から99筋の98筋間を、可能なら走
る事もできる。
 ただし、各走り駒は、自分の駒の接触領域に
入る事も、通過する事も出来ない。相手駒は、
接触領域に突入したら、取り去り、表面の座標
点で停止しなければならない。

相手駒の、中央升目で止まるルールでは無いた
め、日本将棋と効果が変わる場合がある。

駒の排除領域は、駒が居る位置を含む11×
11升の、日本将棋升目相当領域の121升目
に加えて、前後左右にそのすぐ外側の列段の、
4つの端升と隣接升3×4の12升を除いた計
36升および、その更に外の段升で、四隅の5
升目×4、計20升目を除いた7×4=28升
を加えた、総計185升目である。ほぼ、円形
領域に近似する、正八角形の形をしている。
 桂馬以外は、走って相手駒のこの領域に到達
したら、相手駒を取り去り、排除領域の境界線
升で、自駒を止めるとする。桂馬は22十一
で跳ぶ手だけが許され、その着地点は、自駒の
排除領域で、あってはならず、相手の駒で排除
領域内となる駒は、全部取り去り、22十一点
に必ず着地する。桂馬は、行きどころの無い、
相手の端から22段以下の、向こうへ打ち込め
ない。
 歩兵と香車は、相手の最奥段へは打てないが、
2段目より味方手前へ打っても良い。歩兵は、
他の味方歩兵の有る筋および、

味方歩兵の排除領域の有る筋は、二歩の禁に
よって、打てない。

以上の点以外は、通常の要領で、日本将棋とし
て、この将棋を指してみた。
 以下は、途中図である。

1_11日本将棋終盤.gif

 升目の番号の付け方が、エクセル表を生かし
た関係で、デタラメで恐縮だが。この局面で、
ナンバリングした通りで言って、第72筋94
段に居る

茶色軍の角行は、黒軍の61筋83段の金将を
取って、第66筋87段に移動すると、黒軍の
72筋83段の銀将で取られる

という事になる。領域協定点にも印を付けたの
で、確認可能だろう。つまり、

銀が横動き出来る訳でもないのだが、茶色軍の
角行の停止する位置に当って居る

のである。このような事は、図で金将の所へ
必ず移動する普通の日本将棋では発生しない。
すなわち、同図でブルーの細ラインが、銀将に
よる排除域の境界線なので、本来なら茶色軍の
角行には、黒軍の銀将は、次の手では当ってい
ないはずであった。
 その他、相手駒を取って、飛車路を塞ぐはず
の香車が、手前で止まってしまうため、飛車筋
を塞げず、玉がトン死になったり、通常の
日本将棋には見られない、面白い展開になった。
 この将棋に、座標の取り方に対する依存性が、
どの程度あるかは、1局のチェックだけでは、
良く判らなかったが。相手駒を取った際の駒の
移動先が、変化するルールにした事によって、
今までの日本将棋にない、変わった局面展開に
なる場合が多い事が、テストした結果、明らか
になってきた。(2020/06/15)

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99升目40枚制で1/11歩刻みの日本将棋(長さん)

以下、小数点以下の歩みの可能な将棋の考察の続き
である。以前に1/3升目ずつ歩む将棋、および、
実数歩みで、衝突点を計算する幾何学の考察をした。
1/3歩歩み将棋では、駒の排除領域が、従来の
67%まで縮小し、乱雑駒置き初期配列が許される
と、穴熊囲いが、香車を動かさなくても出来る旨を
述べた。次いで衝突点計算の考察では、電卓で計算
しながらでないと、どの相手駒に衝突するのか、
判断不能になったり、停止点の計算が、思いの他、
面倒である事を示した。このような考察は基本的に、

将棋のルールが、座標の取り方に対して無関係に
なるようにしている

とも言える。本来、奔王には斜め走りと縦横走りに
性能差が有るのも変なのであるが。たまたま、座標
のメッシュが荒いと、駒の排除域が斜め方向に狭く
なっているので角走り方向に有利になってしまうと
いう事である。
 座標の回転に対する不変性に関して、将棋ゲーム
のデザイナーが余り問題視しなかったのは、近代を
含めて、デザイナーの頭の中に、物理学が定着して
いなかったためだろう。しかし、座標の取り方に依
存するという、自然界には無い性質が、気になり出
すと気になるものである。なので、今回は1/3
ステップ将棋を更に推し進めて、

1/11ステップ将棋を考察

してみた。まず、9でも13でもなく11にした理
由から書く。

1)棋譜が縦横2桁で収まる。
2)たまたまだったが、排除域を7、9、11、
13、15、15、・・15、13、11、9、7
列の計15段にしたら、排除領域の形が、ほどよく
真円に近い八角形になった。

以上である。では、もう少し肉付けして説明する。
 この将棋は、9×9升目の日本将棋盤の代わりに、
99×99升目の将棋盤を用いる。元々の1升目を
縦横11升に分割するのである。普通の日本将棋流
に言うと、駒は、11升目域の6六の位置にあると
言うイメージである。元々の1一の位置の後手の香
車の座標は、よって6六に変わり、後手左袖の桂馬
は、17六の位置にある事になる。後手1三の位置
の左香車前の歩兵は、新しい盤では6二十八の位置
になる。以下先手の駒を含めて同様である。
 歩兵は1歩(すなわち11升目走り)だけでなく、
1/11ステップで歩める。つまり、元々の動きを
100%とすると、9%、18%、27%、36%、
45%、55%、64%、73%、82%、91%、
100%の11通りで走れる事になる。
 ただし、味方の駒の排除域には入れないし、通過
も出来ない。また相手の駒がある場合は、相手の駒
の排除域に入った所で、向こうに見える相手駒を取
り去り、その手前位置で停止し、それ以上進めない。
今は歩兵について述べたが、他の駒も同様である。
排除域は、その駒の段で左右7列ずつの15列。
以下排除域の中央に、駒が居るのは同じで次のよう
になる。その駒の±1段で15列。±2段で15列。
±3段で15列。±4段で13列。±5段で11列。
つまり日本将棋流の升目の外にも、排除域はハミダ
シており、他の駒は侵入、通過が出来ない升目が、
今の説明の範囲で32升目有る。升目の大きさの半
径70%程度の円内が、排除域であり、つまりは、
各駒が、升目の35%の半径のボディを有していて、
互いに接触するとそれ以上圧縮できないというイメー
ジである。
 なお±6段で9列。±7段で7列になる。
 つまり、従来の日本将棋流の升目内は、全部排除
域内であり、その他に64升目の、はみ出した排除
域があって、各駒が合計185升目の排除粋を持っ
ているというイメージである。
 これは、以下のように、日本将棋流升目の7割半
径の排除升目円を描いたときに、ハミダシを9列と
7列にすると、ほぼ円形に近い正八角形になる事か
ら決定している。

99升目将棋駒排除域.gif

 冒頭でも述べたが、

7、9、11・・・11、9、7ルールは暗記容易

であろう。なお、縦横と隣接筋段の7升組のうち、
中央3升組と、対角線とその斜め隣接で領域内升は、
2駒以上の接触点が同率のときに、優先させ、その
手前升で相手駒取って、手前1升で止まるようなルー
ルにすると、問題が更に減少するかもしれない。そ
の他のケースは、2枚取り強制でもしかたあるまい。
 何れにしても。
 将棋の駒の動かし方は、縦横の場合には隣接升目
を線分越えし、斜めの場合は斜め隅点越えをするた
めに、斜め越えの方が他の駒で排除される確率が減
少していた。それが、飛車と角行の性能差に現われ
ていたが。元々、座標系が回転する事無く、いつも
同じである事から来る、非現実的な違方性で有った。
 しかし、メッシュを細かくしてしまうと、升目の
線越えか、交点越えかは、ほとんど排除効果に利い
て来なくなる。
 今回しているような走り方式だと、
”バイク乗りの騎士”駒で、

前方隣接と斜め隣接を、両方ともに全部、塞馬脚升
にするルールにしたとしても、駒が実通過する升目
が、排除域に対して小さいので、影響がほとんど無
くなってしまうということ

であろう。つまり、

座標の取り方による違方性に起因する、駒の
”見かけの性能差”が現われにくくなるルール

になるとみられるのである。
 加えて今回述べた方法は、目で見て排除域を判断
する方法なので、相手駒で当って取れる駒がどれな
のか、何処で取れるようになるのかを、計算しなく
て良いし、だから止まる位置の計算もいらない。

ある程度の誤差が、メッシュの細かさに限界がある
ために生じる点が、計算する場合との差だけ

であろう。その他、排除域の有る筋に歩兵は打てな
い2歩の禁ルールと、動けるなら相手奥段の方へも、
歩兵と香車は打てるルールにする必要がある。桂馬
だけは横11升、前方22升跳びで固定で、相手駒
を複数枚取る可能性も、有るとするしかないだろう。
恐らく、以上のルールで、99升目の日本将棋を
やると。

将棋とは、現実の破壊現象のシミュレーションで
ある事が、より厳密に判ってくるのではないか。

以上のように、私は予想している。(2020/06/14)

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長野県山形村で2009年に歩兵駒出土(長さん)

奈良文化財研究所の全国遺跡報告総覧のデータ
ベースに、表題の長野県山形村の清水寺遺跡で
西暦2008年8月前後に、

江戸時代の遺物との紹介で、成り”と金”歩兵
駒が一枚出土している

との旨が紹介されている。
奈良文化財研究所の全国遺跡報告総覧のデータ
ベースのurlは、
https://sitereports.nabunken.go.jp/ja
である。過去幾点かpdfファイルでweb上
に紹介されている出土将棋駒(出土駒)を本ブ
ログで示したが、かなりの部分は、このデータ
ベースの中のpdfファイルだったようである。
今回の長野県山形村の清水寺遺跡を紹介してい
るpdfファイル名は、以下の通り。
540_1_清水寺遺跡II.pdf
発掘報告書の題名は、以下の通り。
長野県山形村教育委員会が2009.3に発行。
山形村遺跡発掘調査報告書 第16集
”清水寺遺跡Ⅱ”となっている。
将棋駒の拡大写真は無い。
スケッチが、pdfファイルの13ページ付近
に載っている。スケッチを見る限り、現代でも
目にする歩兵駒とほとんど同じとの印象である。
 磁製品の共出土物品からみて、将棋駒は18
世紀末から19世紀初の幕末の物では無いかと、
考えられているようだ。(2020/06/13)

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終局条件を線に変えた持ち駒ルール13升目大将棋(長さん)

以前に、日本将棋を11×9升目とし、40枚
の普通の将棋駒に、玉駒で嗔猪または、中国
シャンチーの漢/楚駒の動きの”国民”駒を
18枚加え、3列空いたら、玉将の存在に関係
無く勝ちという、線列駒を取る事を目的とする
新作将棋について述べた。これは、
駒数多数日本将棋を、完全に持ち駒ルール化し
たときに障害となる、打ち駒の特定箇所への集
中問題を解決するのが、裏の狙いであった。
 そこで今回は、ずばり大将棋で、同じタイプ
の将棋を作成し、完全日本将棋型持ち駒ルール
で指してみたので報告する。
 結論から言うと、オフェンス過多を防ぐのは
困難で、

余り旨くいかないよう

であった。では、本論に入る。
 一番判りやすいのは、以下のように2017
年タイプ普通唱導集大将棋(本ブログ)
を自陣5段化して、最下段を国民駒(嗔猪動き
で、これが玉駒)にする方法であった。

主権在民普通唱導集初期.gif

 しかし、この将棋は元々取捨てだったものを
持ち駒ルールにしたという事だったので、たち
まちのうちに、次々に国民は捕獲されてしまい、

攻撃力大過剰で、全く駄目

だった。そこで、以下のように、相当に攻撃駒
を少なくしてみた。

主権在民象大将棋初期.gif

 結論から言うと、溝口和彦氏の普通唱導集大
将棋のように、飛車よりも強い駒が、原則無い
方が良い事が判った。上記の配列で出発した
将棋は、

相手の国民駒を10枚取ったら勝ち

程度にルールを調節し、

これでも僅かだが、攻撃力が強すぎ程度の調節

結果だった。打ち駒の集中だけは、確かに無く
なっていたのだが。
 恐らくだが、奔王を入れるとマズく、4段目
中央駒は、奔王ではなくて、不成り白象(大局
将棋)程度に、弱める必要が有りそうである。
また横行が曲者で、後退出来ない嗔猪に替える
などして、無くさないと駄目である。
 前記の初期配列で、中央4段目が白象なのは
その為で、また袖の方に竪行は有っても、横行
は無くしている。
 以下は、指終わり局面の例である。

主権在民象大将棋指終.gif

 先手には、F12角行(A7)以下の詰めろ
が掛かっているが、先手の持ち駒が潤沢なので、
後手が逆転して詰んだ所である。
 何れにしても、この将棋は終盤、大量の持ち
駒が発生し、国民駒を次々に詰んでゆくのは、
日本将棋の詰め将棋に比べて、相当簡単なのは、
多分確かなようである。”終盤は駒得よりもス
ピード”という格言が、身を持って実感できる
将棋ゲームと言う事だろう。(2020/06/12)

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