１８５升排除域９９升目将棋の角筋は座標回転で不変（長さん）

前回までの所で、座標の人為的な取り方で局面
が本質的に変わらないような日本将棋を作る試
みとして、１升を９９分割し、各駒の排除域を
７、９、１１、１３、１５、１５、１５、
中央１５、１５、１５、１５、１３、１１、９、
７、の１１単位升目を４列はみ出る１５段組に
して、略円形であるため、攻撃に方向性の出に
くいと考えて、そのようなルールにした、９９
升目日本将棋について考察した。実際にゲーム
をしてみると、相手駒を捕獲したときに、表面
域で停止させたため、その影響が大となり、
日本将棋と局面が整合せず、座標の取り方に、
局面現象が依存して居ないのかどうかを確認し
ようとしても、効果は良く判らなかった。
　そこで今回は、７５°（１５°）の走りが、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×３＋
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×１の５６ステップの
繰り返し、
　３０°（６０°）走りが、
斜縦斜縦斜を５、斜縦斜縦斜縦斜を７として、
５、７、７、７、５、７、７、７、５、７、７、
７、５、７、７の９７ステップの繰り返しで
０．００００９の精度で近似できるとの知見に
基づいて、駒と盤の土台はそのままにして、
盤のメッシュとプレーヤーだけ、１５°、３０°、
４５°回転させた日本将棋で、
▲７六歩△３四歩▲７八金△８八角成の最後の
△８八角成の手が、９９升目日本将棋に於いて
７八の位置の金と、８七の位置の歩を、回転角
度を概ね１５°ステップで変えたときに何れも、

ぎりぎりで後手角がすり抜けられるのかどうか

をチェックするという方法で、座標の取り方に
よって、局面進行が影響を受けていないかどう
かのチッェクを、

手動で行ってみた

ので報告する。回答から書く。
　ドンピシャ３０°と１５°という回転は

その回転自体で、駒が１１升目に整数比で収ま
らないので、ぴたりとはその角度に出来ない。

なお３０°は６０°も１２０°・・も同じ。
１５°は７５°も１０５°・・・も同じである。
　しかし、排除域を前記の通りにして、９９升
目にした場合は、幸運だったのだろうが、多少
間隔に差の有る１５°刻みの座標回転に対して、

全部初期配列で、初手角道開けの７六歩をすれ
ば、ぎりぎりで斜めに角筋が通る形になる

ことが判った。では、詳細に報告する。
　升目が無限小に刻まれていないので、どうやっ
ても、３０°と１５°という、盤メッシュの回
転はできない。
　３０°に関しては、３０°．９７前後になっ
ている（ａｔｎ（０．６））。
１５°に関しては、１５°．２５前後
（ａｔｎ（３／１１））にするしかない。
　更に、何れの角度の場合も、１１升目を
１日本将棋升としたときの、１日本将棋升の、
差し渡しを、厳格に、同じ大きさにする事が出
来ない。
　０°のときを１１として、４５°のケースは、
１１．３１４位（８×√２）。
３０°のときには、１１．６６位（√１３６）。
１５°のときには、１１．４０位（√１３０）
になっている。
　０°のとき、最も小さいので、”隘路な角道
の問題”は、その分多少は緩和される。その影
響は、頭の隅に置きつつも、とりあえず考察を
進める。
　４５°のときには、７八の金と８七の歩同士
が１６升目隔てて並ぶ。ので、間は１５升あり、
排除域は７升同士で１４升になって、一列長い
一本道が出来、そこを、２ニの位置から８八に
向かって、

４５°の場合は角行が飛車の如くにすり抜ける。

　問題は、３０°と１５°の場合であり、

そもそも厳密には、３０°．９７と、１５°．２５
の回転なので、角行は、メッシュ上を、
３０°の場合は１５°、１５°の場合は３０°
では通過しない。

３０°．９７の場合は１４°．０３、
１５°．２５の場合は２９°．７５で走る

のである。その為冒頭で述べた、
３０°の斜縦斜縦斜を５、斜縦斜縦斜縦斜を７
として、５、７、７、７、５、７、７、７、５、７、
７、７、５、７、７の９７ステップの繰り返し
というパターンでは無くなり、

２９°．７５の場合は単に、７、７、７、７、７・・・
で良くなる。

また同じく冒頭で述べた、
１５°の走りが、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×３＋
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦×１の５６ステップの
繰り返し、というパターンでは無くなり、

１４°．０３の場合は単に、
縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦縦斜縦縦・・・の
４つ組の単純繰り返しで良くなる。
　これは、タンジェントの値が、
２９°．７５の場合は単純に４／７である為。
１４°．０３の場合は単純に１／４になる為で
ある。以上の条件だと、下の図のように、何れ
も角筋は、７八の金と８七の歩を、

偶然と見られるが何れもギリギリですり抜ける

事が判った。つまり、４手目８八角成は、盤升
を２４方向に回転させても、今回述べているよ
うな、略円形駒を使って、接触状態を１／１１
升ステップで、チェックしながら進行させてい
る将棋に直してみると、現象が座標の取り方に
関係が無い事を、手動でチェック出来たという
事である。



以上は１５°．２５の場合である。
　


以上は３０°．９７の場合である。
　なお２９°．７５と１４°．０３の動きが、
それぞれ縦／横比で４／７、１／４である事も、
上両方の図から明らかであろう。
　以上の事から、メッシュの取り方が、小数点
以下１桁なだけであって、まだ粗いという問題
は当然有るが。円形駒同士の衝突というモデル
に近づけた拡張された日本将棋ゲームは、座標
の取り方に確かにあまり関係なく、角行が見か
け上、飛車になっても、１４°．０３、
２９°．７５走りになっても、現象・局面が同
様に進行するようなゲームに、なっている事が

電卓で計算しなくても、手軽に確認できた

という事になったのである。(2020/06/18)