０．７半径を持つ駒群の第１接触駒を求める幾何計算（長さん）

以前、平面座標での点から直線までの距離と、
最接近点座標の計算公式について述べた。その
とき、最接近点座標の計算は、たいへん煩雑で
ある事を指摘した。が最近、初等幾何の成書を
読んでいて、最接近点までの距離に関しては、
厳密さを要求しなければ、比較的簡単に求めら
れるとの情報に接した。
　円外の点から、たとえば０．７半径の円の
２点で交点ができる直線には、
２交点すなわち、衝突点と脱出点までの距離を
ＰＡ、ＰＢとして

ＰＡ×ＰＢ＝一定

が成り立つというものである。証明が例えば、
講談社・ブルーバックス（２００３）の
”パズルでひらめく補助線の幾何学”
（中村義作著）の初級編、問１５に書いてある。
問題のレベルは、私立高校の受験問題でポピュ
ラーなもののようである。
　相手駒の排除域半径を０．７とし０．７×
０．７＝０．５程度にアバウトに考えるとする
と、出発地点から相手駒中心点までの距離の
２乗をＬ２とすると、上記の式の定数は、
Ｌ２－０．５程度になるという事である。
（√Ｌ２＋０．７）（√Ｌ２－０．７）＝一定
だからである。なお、Ｌ２－０．５は、走り自
駒から相手駒へ、接線カスリ走りをしたときの、
接触点までの距離の２乗である。

私は後知恵を得たので何処かで見たような気が
して来たが、この公式自体は完全に忘れていた。

だから、相手駒中心点から走破線までの距離の
２乗が何らかの暗算で大体ｌ２と出るとすれば、
Ｌ２－０．５＋０．５－ｌ２＝

Ｌ２－ｌ２が、スタート位置から最接近点まで
の距離の２乗とみられる。そして

√０．５－ｌ２が暗算で出れば、

√（Ｌ２－ｌ２）－√（０．５－ｌ２）が、
衝突点までの概略距離である。√（Ｌ２－ｌ２）
は、計算しているうちに誤差が出るので、常に
２乗ベースで議論を続けた方が良いだろう。
｛アバウト√（Ｌ２－ｌ２）｝を使用して、
（Ｌ２－ｌ２）－２×｛アバウト√（Ｌ２－ｌ２）｝×√（０．５－ｌ２）＋（０．５－ｌ２）
を計算した方が精度は良いので、実際にはそう
したい。その”２乗数値”の大小で、実衝突
する駒も判る事になる。

座標は、

角行型斜め走りのときには、増分が半分ずつ分
けであり、後√である。

　桂馬走りのときには、縦に４／５(８０％）、
横に１／５（２０％）ずつに分けて後√である。
　そうしてみると、

Ｌ２やｌ２を求めることが、苦にならなければ、
衝突相手駒の特定や、移動先座標の暗算が、
極端にめんどうとまではいかないのではないか。

と、この中学校の幾何を知って、私には以前の
本ブログの議論を、疑い始めたのである。
(2020/06/19)