相手駒捕獲必要距離及び捕獲点座標の暗算の手間（長さん）

　以前述べたように、連続的アナログ移動で０．７
の排除域を持った駒へ、自駒を進めて衝突したとき
に、最初の相手衝突駒を取り去るという将棋ゲーム
を仮にするとき、移動座標の計算だけでなく、元の
位置から見て、最初に接近する相手駒であるかどう
かも、チェックする必要がある。
　高校入試問題程度の幾何学で、突入点までの距離
と、脱出点までの距離は、排除域が円形のときに、
その積が、カスリ接触の場合の距離の２乗を定数と
して、一定である事が、中村義作氏著の成書に載っ
ていた。”パズルでひらめく補助線の幾何学”
（中村義作著）の初級編、問１５。
　顕著な性質なので、一般的に暗算できる程度の
計算量ではないかと疑われた。ので、今回そのやり
やすさをチェックした。結論から言うと、突入点・
脱出点積計算だけに関しては楽になったが、その
他に関する計算で、

平方根を計算するのが、暗算だと、きつそうで、
そのステップがネックになる

事が判った。では、議論を開始する。
　例として、適当に決めた以下のケースについて、
今回はテスト計算してみた。すなわち、
　自駒（１，２）から、相手駒（２．３，３．９）
へ、２４方位均等走りの一種である、前方３０°
で、走り突入する場合を考える。
　まず、（１，２）を原点に座標移動する。
相手駒は座標変換すると、（２．３－１，３．９－２）
になるから、

（１．３，１．９）に居る

事になる。自駒の経路直線の方程式は、丑方向走
りのとき

√３ｘ－ｙ＝０

となり、座標変換後（１．３，１．９）の相手駒
の、自駒走破経路からの距離は、

√３×１．３－１．９／√（√３）の２乗＋１）

≒{（１．５＋０．２）（１．５－０．２）－１．９}／２

＝（２．２５－０．０４－１．９）／２
＝０．３１／２＝０．１５５

よって相手駒の自駒走破経路からの距離の２乗は

（０．１５５）の２乗≒０．０２２５＋（２×０．１５×０．００５）
＝０．０２２５＋０．００１５＝０．０２４

相手駒中心と自駒距離の２乗は、

１．３の２乗＋１．９の２乗＝１．６９＋３．６１＝５．３

ちなみに、相手駒中心と自駒距離自体は、
２．３強である。

相手駒の走破路最接近点までの、自駒からの
距離の２乗は、

５．３－０．０２４＝５．２７６

この計算が、中村義作氏の成書により、抜群
に楽になった。だから、
相手駒の走破路最接近点までの、自駒からの
距離は、
√５．２７６≒２．３
である。元々、中心点までの距離と大差ない。
そのため、

相手駒の衝突表面点までの、自駒出発点から
の距離の２乗は
≒５．２７６－２×{（２．３）×√（０．５－０．０２４）}＋（０．５－０．０２４）
≒５．２７６－２×２．３×０．７＋（０．５－０．０２４）
≒５．２７６－３．２２＋０．４７６
＝２．０５６＋０．４７６
＝２．５３２

ちなみに相手駒の衝突表面点までの、自駒
出発点からの距離は、
√２．５３２≒１．６
である。（１．３，１．９）点の走破経路からの
距離０．１５５が、０．７よりもかなり小さいの
で、≒２．３－０．７＝１．６だという、だけの
事である。
　だからこの辺までは、確かにスラスラ暗算でき、
捕獲相手駒の特定は、いざとなれば暗算可能らし
かったのだが。

以下からが問題

だった。
よって到達座標は、ｘの２乗が２．５３２／４＝０．６３３、
ｙの２乗が２．５３２×３／４＝０．６３３×３＝１．８９９
で、√して、⊿ｘが大体０．７９、⊿ｙが１．３７
位であり、移動先座標は（１．７９，３．３７）
付近となるという答えになる。
　以上の計算で、やはり最後の√の計算を、紙に
書くなどしないと、現実にはかなり、きつそうで
ある。

ごまかして、２．５３２を２．５６にしてしまっ
ていたとしたら、⊿ｘ＝０．８なので⊿ｙ＝
１．７３×０．８＝３．３８４という手も、この
ケースは、たまたまだが、あったのかもしれない

が。何れにしても特に最後の√１．８９９が、
３桁の数値で検算するようなケースがあるため、
暗算だとかなり辛かった。また更に、
２桁の精度で良いと言う条件を付けても、√の計
算は３桁目が５に近い場合、四捨五入のときに、
どちらつかずで辛い。
　この最後の計算が最もきついようである。やは
り暗算しながら、アナログルールの移動点座標計
算をするというのは、運よく出来る場合も、無い
とまでは言えないが。必ずしもいつも現実的な方
法とまでは、行かいようだと推定できるようになっ
てきた。(2020/06/20)