飛車型と角行型の２種の実数動将棋停止点計算は簡単（長さん）

以前に述べた通り、実数歩みや走りのできる
日本将棋をするとして、相手の駒を取った場合
の停止点を、排除円表面とする場合、元の相手
駒位置に移動する場合等に比べて、

暗算での移動先座標計算がより煩雑になる。

　前回までの説明では、かなり煩雑な手順で、
座標計算を実際にして来た。しかしその後、
縦横と斜めという、飛車と角行型つまり、
（０°、９０°、１８０°、２７０°）型と、
（４５°、１３５°、２２５°、３１５°）型
の事実上、２種類の動きしかない、日本将棋で
は、

以前述べた方法に比べて、著しく簡単に座標を
出す方法があるのに気がついた

ので、今回はそれについて述べる。
　つまり、
（４５°、１３５°、２２５°、３１５°）型
は４５°座標回転する計算は１／√２を係数に
しながらすれば簡単。結局飛車型の座標計算で
済むというものである。更に合わせて、２個
の相手駒のうち、手前のカスリ駒が、奥の真正
面衝突駒に比べて、かなり近い場合は、逆転を
認めない例外規則に於いて、日本将棋では、

基準を二乗距離の中央ではなくて、単純に距離
の平均としてよいとの

旨、以前の本ブログで述べた試論を訂正する。
　では、説明を開始する。
　以前の論では、一般的な角度での走りを考え
たため、最接近点までの距離の２乗を求めてか
ら、平方根を取らずに、排除円に到達するまで
の、距離の２乗を計算するという、

厳格だが、煩雑な計算が必要

だった。しかし考えてみれば、

香車走りのときには、最接近点の座標は、取り
去る相手駒の段数に等しい点までの、元の位置
からの距離の事でしかない。

更には、

相手駒の走り直線からの最接近距離は、筋の違
いの歩数でしかない。

つまり（０°、９０°、１８０°、２７０°）型
の場合には、最接近点までの距離は簡単に出る
ので、その２乗値は、考える必要そのものが元々
無い。

せいぜい、√（０．４９－最接近距離２乗）の、
更に√開きに当る平方根計算をして、自駒の停
止点を、その分手前に置く計算を１度するだけ
である。
　そこで、次に（４５°、１３５°、２２５°、
３１５°）型の角行動きの場合を考えると、

４５°＋ｎ×９０°の座標の回転は、符号は、
適宜盤面から判断するとして絶対値については、

Ｙ座標を（ｘ＋ｙ）／√２、
Ｘ座標を（ｘ－ｙ）／√２にして、
Ｙ座標が再接近点距離を表し、Ｘ座標が相手駒
から走り経路までの垂線距離になるだけ

だったのである。つまり、４５°＋ｎ×９０°
の座標の回転では、ｓｉｎ（４５°）＝
ｃｏｓ（４５°）＝１／√２なので、積極的に
座標回転をした方が、計算がむしろ楽になる。
　ここで、そうしてから、衝突が起こる排除円
の分だけ、座標を前にズラすのであるが、

そのとき０．７が０．９９／√２と事実上等し
い事が使える。０．７の２乗も０．９８／２だ
として、４５°計算の場合は計算し、続ければ
良いだけだ。後で√をとると、／２は再び、
／√２に戻る。

つまり、手前にシフトさせる計算をするときに、
最後まで１／√２を、共通係数として残す事も、
さほど難しくなかったのである。
　最後に元の座標に戻すために、もう一度、
４５°＋ｎ×９０°の座標の回転をする必要が
あるが、このとき、／√２は／２になって、
答えを１／２するだけになり、×０．７０７１
の４桁掛け算計算等は無い。
　繰り返すが盤面が読めれば絶対値を取って座
標回転計算をすれば良く、戻すときに符号を元
戻しすれば良いだけである。つまり重要な点は、
角行動きの４５°斜め動きの座標計算の場合は、
たまたまだったのだが、

ｓｉｎ（４５°）もｃｏｓ（４５°）も１／√２
でしかないので、数桁の掛け算とか、足し引き
という、１桁の掛け算・割り算、２桁の足し引
き算よりも、めんどくさいような掛け算、足し
引き算は、元々出てこないという事

が有ったのである。
　一例として駒を取ったため、０．３歩進んだ
（０．５、０．８）に居る駒を、後方から角行
動きで、向こう升目で相手が再度取り返すが、
本来は筋違いで、１升目深く入り込んで取る場
合の座標計算をしてみる。それは今述べた方法
だと、次のようになる。
（－５．５、－５．５）の位置に、元々の角行
が居るとして、斜めに６歩角行が戻ると、
（０．５，０．５）点を通過する。つまり、
（０．５＋０．３／２、０．５＋０．３／２）
の点が、最接近点である。
　つまり４５°走りのとき、最接近点座標が、
現実には比較的簡単に判るという点がポイント。
しかしこの最接近点座標の計算が、具体的に
どうなるのか、慣れないと残念ながら、少し
紛れやすい。しかし４５°走り型のときには、
図示すると明白なので、ワンパターンだとして、
このパターンに関しては、記憶した方が良い。
なお０．８－０．５＝０．３だ。
　そこで原点で座標回転すると、最接近点で、
角行が（０、（１＋０．６／２）／√２）、
自駒が（０．３／√２、１．３／√２）となり、
Ｙ座標同士が、確かに一致している。そして
√（０．９９／√２）＾２－（０．３／√２）＾２
√（０．８９／２）≒０．９４／√２となる。
√２は、最後まで残しておく。つまり、相手
角行の移動先座標は、
（０、（１－０．９４＋０．３）／√２）＝
（０、０．３６／√２）である。
　そしてまた、４５°＋ｎ×９０°座標回転し
て、よって角行の座標は、

（０．１８、０．１８）

となり、中央点を０とみれば０．３２升だけ、
升目中央から段・筋ともに角行はズレた入り込
位置に移動する事が判る。この計算はルート計
算が、０．８９のルートしか無いので、近似的
な計算を暗算でするのが容易である。他の
（０．５、０．８）型駒取りについての計算な
ら、似たようなもののはずである。

明らかに慣れれば、今度は暗算が容易だ。

　最後に、冒頭の結論で述べた、２つの相手駒
のうちの、どちらを捕獲するのかという問題に
ついて、以前の議論を訂正する。
　すなわち、以上の計算から見て明らかなよう
に、高々角行動きしか無い日本将棋のケースに
は、最接近点までの自駒移動距離に関して、
２乗距離を考える事が無い。そこで、以前述べ
た下のような図のケースで、

ｐ１２点をｐ１点距離とｐ２点距離の単純平均
ではなくて、ｐ１点距離の２乗とｐ２点距離の
２乗の平均にしなければならない理由は無い。



つまり、座標計算精度が√計算の所で落ちるた
めに、カスリ駒に関する衝突順位の反転の例外
を無くす特例に関しては、単に

奥駒の衝突点、最接近点の、位置の平均点を例
外ルール境目の基準にすれば良いというだけだ

という事になると見られるのである。(2020/07/13)