SSブログ

八方桂馬バイク走り駒の再接近点も暗算可能(長さん)

以前実数動きの新作日本将棋を本ブログで紹介し、
かつ、暗算で接触点座標を計算する方法について
論じた。その際、最接近点を暗算で計算できるか
どうかが、計算の単略化の決め手だと述べた。
日本将棋の走り駒に、0+90°n走りの飛車走
りと、45°+90°n走りの角行走りしか無い
ので、再接近点座標が暗算で求めることが可能で
あり、その他の場合、たとえば表題の
八方桂馬バイク乗り走り(ナイトライダー走り)は

暗算無理だと述べたが、間違い

だった。

ナイトライダーと、1:3のジラフ(きりん)走
りのときには、暗算で最接近点は求まる

とみられる。チャンギの象のように2:3のケー
スは、1/13という割り算が生じるので暗算で
は、最接近点を求めるのは困難だと結論できる。
 結論は以上なので、以下に説明を加える。
 私は今回、矢野健太郎著書のブルーバックス、
現代数学百科、講談社、西暦1968年の、
”三角形”の項を見て自分の間違いに気がついた。
正直に言うと、

私は中学時代、直角三角形の垂線の長さの挙動を
正確に調べた事が無かった。

この数学は、高校数学以上では、扱われないよう
だ。結論を書くと、
直角3角形の斜辺をc、その他2辺をaとbとし、
bの方がaより短いとし、

bを1や2といった小さい整数になるようにして、
以下長さを考える。

垂線で分けられる斜辺cで、辺a側角からの距離
を、そのパターンのときにp(c)、辺b側の角
からの距離を、そのパターンのときq(c)とす
ると、

垂線hの長さは、結局a×b/cになる。

そして、p(c)=a/c^2、
q(c)=b/c^2に、実はなるため、

垂線とcとの交点からaとbに再度下ろした
2番目の垂線hx、hyは、前記成書を読むと、
結局

hx=a^2×b/(c^2)
hy=a×b^2/(c^2)

になるととれる旨が、記載されている。蛇足だが、
次々に同パターンで垂線を下ろしてゆくと、累乗
の2が3、4、5、6と挙動して行くだけなよう
だ。
 ともあれここでは、直角になる
角を原点に見立てたときに、辺aはy切片、
辺bはx切片に準えられるので、hxとhy
と表現している。つまり、cが平方根値だった
としても、c^2は有理数になり、小数点一桁で
割り切れるか、循環小数になるかである。
 角行走りのときに、相手駒位置を原点に見立て
て、XY切片を求めてから、xもyも1/2
にして計算できたのは、実は、
a^2×bとa×b^2が1、
(c^2)が2になったので、
hx=hy=0.5だったからであった。
 他方、八方桂馬バイク乗り走り(ナイトライダー
走り)のときには、a^2×bが4、
a×b^2が2、(c^2)が5になるので、

hx=0.8、hy=0.4になって、
最接近点座標の暗算は、やはり出来る

とみられるのである。
 同様にジラフ(きりん)走り(1:3)の場合
は、a^2×bが9、a×b^2が3、
(c^2)が10になるので、hx=0.9、
hy=0.3になって、やはり、最接近点座標の
暗算は出来ると見られる。
 他方、チャンギの象走り(2:3)の場合は、
a^2×bが18、a×b^2が12、
(c^2)が13になるので、13で割る計算が
面倒になりhx、hyの計算が難しく、最接近点
座標の暗算は、このケースは困難であると考えら
れる。七国将棋の騎走り(ピタゴラスの三角形走
り、3:4)の方がhx、hyが、
1.92、1.44になり、まだチャンギ象走り
よりもマシか。
 何れにしても、

中学時代数学を、真面目に取り組んだ人が見たら、
多分本ブログの以前の記載は、お笑いだったのか
もしれない。

 そこで以上のように、遅まきだが訂正致したい
と考える。(2020/07/17)

nice!(1)  コメント(0) 
共通テーマ:趣味・カルチャー