実数日本将棋の衝突座標計算は試行錯誤の方が速い（長さん）

さいきん、実数移動可能な新作日本将棋で移動先
の座標を、取る相手駒の座標の０．７半径円とし
て、暗算で座標計算するという話題をシリーズで
示した。
そうした場合飛車走り、角行走り、八方桂バイク
乗り走りの何れの場合にもよらず、

０．７×ｃｉｓ（θ）と０．７×ｓｉｎ（θ）の
組合せ数値を暗記しておいて、接触点計算だけ
試行錯誤でした方が、最接近点を求てから折れ線
で辿る計算をするよりも早い

のではないかと思うようになった。なお、最接近
点が０．７以下になる事は、角行走りでは、差が
Ｙ切片が±１より少し小さい数以下になる必要が
ある事、と、八方桂バイク乗り走りの場合は差が、
０．７×√５＝１．５６５８３４程度以下になる
必要が有る事だけ、予め押さえておく必要が有る。
　そして０．７×ｃｉｓ（θ）と０．７×ｓｉｎ
（θ）の組合せ数値とは、以下のように、一方が
０．５（正確には０．７／√２）以上、０．７以
下になる、以下のような数表値の事である。
０．５のとき０．５
０．５７５のとき０．４６３
０．５５のとき０．４３３
０．５７５のとき０．４０
０．５８のとき０．３９
０．５９のとき０．３７７
０．６０のとき０．３６０
０．６１のとき０．３４３
０．６２のとき０．３２５
０．６３のとき０．３０５
０．６３２５のとき０．３０
０．６４のとき０．２８
０．６５のとき０．２６
０．６６のとき０．２３
０．６７のとき０．２０
０．６８のとき０．１６
０．６９のとき０．１０
０．６９５のとき０．０８４
０．７０のとき０．００
この場合θではなくて、数値同士の組合せで記憶
する点に特徴がある。
　これで、試行錯誤で接触点の計算をしてみると
以下のようになる。
　以下チャンギ象走りの計算を例に取り説明する。
自駒が０，０、相手駒が２，２に居るとする。
ｘとｙで２対３走りをして衝突点の座標を求める。
以前に、暗算では無理だと説明した。最接近点の
計算は、暗算ではやりにくい。ｙ切片のズレ許容
値は、±１．２６１９４３前後とみられ、この
ケースは、－１なので、衝突すると考えられる。
　自駒は４／３，２に移動した時点で、相手駒と
の座標差は、０．６６７，０である。だからそれ
より少し手前で衝突する。
　０．０２Ｘ座標を戻す。Ｙ座標は０．０３減る。
１．３１３、１．９７になるから、相手駒との差
は今度は、０．６８７、０．０３になる。
０．０３ではとても小さいので、まだ足らない。
　０．０３、Ｘ座標を戻す。Ｙ座標は０．０４５
減る。
１．３０３、１．９５５になるから、相手駒との
差は、今度０．６９７、０．０４５である。
つまり衝突点の座標は、１．３０３，１．９５５
付近か、少しまだ先だと考えられる。
　これで、実質的に充分たと見られるが。
　電卓で検算してみると、相手駒との座標差は、
０．６９７、０．０４５であるから、
０．６９７×０．６９７＋０．０４５×０．０４５
＝０．４８５８＋０．００２０＝０．４８７８
である。だから本当は、もっと戻す必要が有る。
　そこで０．００１、Ｘの移動点を更に減らして
０．０３１戻すと、
１．３０２、１．９５３５になるから、相手駒と
の差は今度０．６９８、０．０４６５である。
０．６９８は０．７に極めて近いので、このあた
りであろう。実際に電卓で計算を又すると、
０．６９８×０．６９８＋０．０４６５×０．０４６５
＝０．４８７２＋０．００２２＝０．４８９４
であるから、

１．３０２、１．９５３５がほぼ求める座標になる。

このケースは、たまたまＸ座標が真横に近いため、
小さなＹ値で合うようにするために、非常な精度
が必要だった。多くの場合は、もっと楽に、

チャンギ象走りでも、接触点が求まる

とみられる。つまり、

試行錯誤で、０．７接触円に合わせる計算を、最
接近点等の計算を経由せずにした方が、ある種の
三角関数を暗記できれば実はその方が簡単だった

のである。(2020/07/２０)