暗算１升離４５°排除円超奔王ルール将棋にトラブル（長さん）

今回は日本将棋状の９升目持駒４６枚制将棋に、
気体の分子運動論状の駒、超奔王を１種類だけ
入れた、新作将棋の話題の続きである。
　今までの所で、１升目離れた所の、近くに
ある「途中の駒」が超奔王の直進に対して、
無限に小さい角道は作れる視半径４５°の排除
領域を持つとして、超奔王の「走りルール」を
定義すれば、一松信方式の方位角の近似計算に
よる暗算と、０の１／１の０から５の５までの
升目についての、排除円半径を０の１／１の０
は４５°（－δ）、１の１は３０°ちょうど、
その先は４２／升目数近似で、必要に応じて、
暗記数値で”遮蔽駒があり、超奔王を動かす
際の『途中の駒』になるのかどうかで着手の合
否判定をする”という判定方法として、それで
良いのではないかと、述べてきた。
　特に、厳密に計算すると０の２／２の０の場
合、ａｒｃＣｏｓｅｃ（４／√２）＝
ａｒｃＣｏｓｅｃ（１／０．３５３５５３３）＝
ａｒｃＳｉｎ（０．３５３５５３３）≒
２０．７°＜２１°（＝４２°／２）になるの
で、遠方で比例定数が本当は、１８０／√２π＝
４０．５１４２３になるのを、暗算の容易性か
ら４２にしたやり方は、誤差をほどよく吸収し、
超奔王ルールで、禁手を合法手だと計算違いし
て指さないようにするという、「あわて者型間
違」は、絶対に防止するのにも、いっけん良い
やり方のように、以前には見えたのであった。
　ところが、以下のようなケース、暗算による
”『途中の駒』であるかどうかの近似計算”時、
今まで述べたやり方だと、『途中の駒』なのに、
間はすり抜けられると計算してしまい、非合法
手を指してしまう問題が

１例だけあるのを、本ブログの管理人は見出し

た。そしてその回避策は、２の１／１の２向う

桂馬跳びパターンの方位角を、一松信式近似計
算結果を使わずに、２６．５７°か２６．６°
だと”暗記する”しか無さそうだ。

　単刀直入に、問題の有るケースを述べると、
０の０の位置に有る超奔王が、３の１の位置に、
「途中の駒」が有るように見えるときに、

８の４の位置の駒は、本当は取れないようだ

という１ケースである。判りやすく言うと、「
右香車の位置に居る超奔王は、飛車先の歩兵が
初期位置に居ると、相手居玉の玉将を遮蔽する
のはもちろんだが、１歩上げてもまだ、超奔王
は直射せず、中段まで飛車先歩を上げないと、
玉将取りは、掛からない」等の例が挙げられる。
　さて、この３の１の駒を通して８の４の駒が
取れるかどうかという問題について、対局中、
つぎのような略暗算が、これまでの議論で想定
されている。
　３の１の駒の視半径は１４－０．７２で、
約１３．２８°（１４から差が渚の「ナギ７２」）。
方位角は５５／３で１８．３°距離√１０。
　８の４の駒の距離は√８０升。方位角が、
一松信「初等関数の数値計算」でａｒｃＴａｎ
で１／２以下の近似式で２７．５°、同１／２
以上の近似式で２７°。非合法の棄却検定だか
ら２７°とする。
　方位角差８．７°で１３．２８の差４．５８、
１３．２８／４．５８・・で約２．９倍以遠で
非合法。√（８０／１０）は２．８２８倍
だから、略計算では、

微かに縁が見えて、合法手のはずである。

なおここで１３．２８・・／４．５８・・≒３
と誤魔化し略算しても、この論には影響無い。

　ところが、三角関数表を見ながらより厳密に
計算すると、

　３の１の駒の視半経は１２．９３°。
方位角は、１８．４３°。距離√１０。

　８の４の駒の方位角が２６．５７°。

よって、方位角差は８．１４°と小さくなり、
１２．９３・・／４．７９・・＝２．７０倍
以遠で非合法。よって√（８０／１０）は約
２．８２８倍だから、

完全に隠れて、非合法手

となってしまう。
　厳密計算と、最初の略計算を比較すると、
８の４の駒の方位角の一松信略算式の１／２
のときの

２６．５７°からの０．５°ないし１°程度
の誤差、２７．０°から２７．５°との認識
の誤差が効いている

事が判る。つまり、ａｒｃＴａｎ計算で、
１／２のときだけ、一松信近似式を使わずに、

２６．５７と覚える以外どうにも仕方が無い

事が判る。
　実は９升目盤のケースには、奇数が５より
大きいと１．５倍が８を超えるので、このよ
うな”反則負け”ケースの問題が、多分だが
起こら無い事が将棋盤をよく観察すると判る。
但し逆に、合法なのに略算して禁手と見てし
まうという「ぼんやり者型間違」のケースが、
少数起こる可能性が、有りそうだ。
　”角道穴で、角道構成駒が全部取れるとい
うルールにしたという論を、前に本ブログで
は示したが。

　向きが４５°の場合以外は煩雑な為、スレ
スレは、全て非合法になるように、話を統一
するような、仕組みにした方が良いという事

かもしれない。なお、２：１／１：２升離を
２６．５７°とする事のほかに、一松信の方
位角略算では１：１のときに４０＋７で４７°
になるが、これも暗記するまでも無く、４５°
に、ルールではした方が良いようだ。
　結論として特殊なケースとして、このよう
にした超奔王ルールの場合は、方位角角度と
その結果を暗記するしか、仕方が無いように、
残念ながら私には思えた。(2023/10/24)