なぜ２の１の駒の下内側と５の０の駒の上外側角一致（長さん）

今回は、幾何学の話題であり、将棋の升目座標で、
２の１の駒の下内側縁視線と５の０の駒の上外側
縁視線とが、２円の共通外接線になり、完全に
重なるのか。その理由を、数学で考察する。
　自陣玉将（５九）の位置から見て、前升目５八
や横升目４九・６九に「途中の駒」を置くと視半
径４５°に見えるときに、玉先の歩兵が突き捨て
直前になる５四の位置に居るとき、金将先の歩兵
４七か６七かとで、無限に小さい隙間を作る問題
である等と、このケースには例示する事が出来る。

整数の性質で、５０－１＝７の２乗、
１０－１＝３の２乗で、たまたまある為だ

と、私には理解出来た。
　排除円は長さを升目単位にとると、１／√２だ
が、以下の議論で、全体として長さの単位を
√２倍して、将棋盤の１升目の距離は√２で
あり、排除円が１であるとして示す。その方が、
間違い難いようである。
　そもそも、２の１と５の０に外接線を漠然と引
くと、繰り返すと排除円半径を１とすると、
２の１と５の０の中心間距離は、√２×√１０
＝２√５である。従って、下図より明らかに、
外接線の、接点間距離は２×２＝４である。



　そこで、こんどは超奔王の位置から、おのおの
に接線を引く。
　２の１については、超奔王の０の０点から
円の中心までの距離が図のごとくに√２×√５
で√１０であり、排除円が半径１であるから、
接点までの距離は、√９で３ちょうどである。
　他方５の０については、同じく超奔王の０の０
点から円の中心までの距離が図のごとくに、
√２×５で√５０であり、排除円が半径１である
から、接点までの距離は、√４９で７ちょうどで
ある。
　つまり、０の０点からの接点距離差は７－３
で４であり、つまり、０の０の点、２つの円の接
点は、直線上に並んでいなければならない。よっ
て、引き方を替えても、同じ線である事を明らか
に示している。
　どうやら、このケースは、数論・幾何学が得意
な棋士には、近似計算に誤差がある事は、直ぐに
見破られてしまいそうである。よって、方位角
４５°で、共通接線が１本にマトまるケース同様、

幾何学的に特殊なケースは、厳密な議論を優先
して、このケースも、合法手とした方が良い。

以上のように結論されるように、私には思われた。
(2023/10/29)