排除角下限・上限計算。略算が脳内計算だと再逆転するか（長さん）

既に本ブログでは、数学的問題として、
格子状に円を描いたときの、特定円から
見た、他の円の方位角という問題を、
将棋盤上に駒がある場合、走り駒がその
先に行けないという問題と関連して論じ
た。この場合円は過密であり、充填する
と、特定円中心から見て、縦横４隣接円
で斜めに、無限小の隙間が空くだけとい
う、角行ルールに即した条件である。
　特定円を０の０として、他の各円の、
接線の方位角を、幾何学と、暗算の為の
略算でする、両方法を示し、その差を
論じてきた。その結果、本ブログで示し
た略算は、将棋の”禁手を指す”に対応
して、絶対避けるぺきな為、円半径を、
１８０／√２π＝４０．５・・より大き
な４２°にして、暗算もやり易くした為、
主としてそれが原因で、５か所結果が厳
密計算とは、不整合であった。
　そのうち２つについては、暗算過程を
以前に示した。そこで今回は、残りの３
つについて、実暗算で、ＰＣによる計算
と、状況が同じになるのかをチェックし
たので、以下に結果を紹介する。
（１）４の０駒上限と７の２の駒下限
まずは、４の０の駒の上限と７の２の
駒の下限で、はしょり略算で穴が空くか
という問題である。
　簡単な４の０の上限から考える。中心
方位角は０°である。
　排除円の半径は１０．５°であり、
４の０の上限は１０．５°である。
　次に、７の２の下限について。
最初に排除円半径を計算しておく。
　こういうケース、４２を割る計算は、
開平の前にした方が良い。何回かこの作
業をするうち４２の２乗が、

１７６４である事を覚えるのが必須と私
も気が付いた。

１７６４／５３が、意外に最大の難所で
ある。３が立ち１７６－１５９＝１７。
１７４でも３しか立たず、１５０でも
約３である。３３．３位という事である。
　開平計算に入る。３３．３－２５＝
８．３で８．３／５／２＝
８．３／１０＝０．８３だから、

√１７６４／５３＝５．８３程度と出る。
　次に、７の２の中心の方位角は、
５５×（２／７）＝１６°弱である。
　よって、７の２の排除円下限方位角は、
１６－５．８３＝１０．１７°で、

計算が雑でも、再逆転は無い。

（２）５の３駒下限と４の１駒上限
　次に、５の３の下と４の１の上で、
暗算を雑にやると穴が空かないかについ
て、考えてみる。
　５の３について。
　排除円の視半径は、７．２０２９４
（難波憎し）と暗算する事になっている。
　中心の方位角は、
４２×（３／５）＋５．５＝３０．７°
下限は３０．７－７．２０２９４＝
２３．５・・°となる。
　４の１について。
　排除円の視半径は、１０．１８（＝
１０．５－０．３２：０．３２の３２
は、「渚に色」の「さに」である。）
と、暗記する事になっている。
　排除円中心の方位角は５５／４＝
１４°弱である。
　排除円上限は、１４＋１０．１８＝
２４．１８で、

計算が雑でも、穴は隠れている。

ここまでは、５５／Ｘの計算が雑でも、
たまたまその誤差が円重なりが増える
ようになったので、誤差が利かないケース
である。
（３）４の３駒下限と７の３駒上限
　次に、４の３と７の３で、穴が空かな
いかどうかについて、確認する。
　まず簡単な４の３について。
　排除円はピタゴラスの三角形で接線長
さが５であるから８．４°となる。
　次に方位角は４２×（３／４）＋５．５
＝３７°。排除円下限は２８．６°である。
　次に難物の７の３について。
　排除円視半径は、
１７６４／５８＝は３が立ち、２４／５８
は、０．４強である。
√３０．４は、５．４／１０＝０．５４
であるから、５．５４程度とみられる。
　次に中心点方位角は、５５×（３／７）
＝２４°弱であり、排除円上限は、
２９．５４°であり、

このケースも、穴は開かない。

このケースも５５／Ｘの計算が雑な事で、
かえって助かっているケースである。
　以上で、少なくとも本来人間の頭の中で
するはずの「雑な計算」をＰＣでした事に
よる影響は、微妙なケースの一部について
は、存在し無い事が判った。

　ただし厳格計算で、逆転したケースだけ
ピックアップして、大丈夫かというと私に
は自信が無いが、きりが無いのでこのへん
で止めた。

　このタイプの計算練習をして私が悟った
ポイントは、排除円半径を計算するときに、
４２の２乗が１７６４になる事は暗記して
おいて、

割算で、割る数の有効数字が増えないよう
にして暗算を楽にするという点が最も大切

という事である。つまり、開平計算は、大
きいところを暗記してしまい、計算は最大
で√４８前後までしか無ければ、略暗算は、
前記のような割り算よりは、むしろ楽だっ
たのである。(2023/10/30)