日本囲碁の飛鳥時代隆盛の原因”月軌道出差”の確認（長さん）

以前述べたが、本ブログでは日本で囲碁が隆盛した
のは藤原京時代であり、原因は唐暦で麟徳暦（日本
名の儀鳳暦）を国内使用のため。定朔になった事と、
百済の滅亡により、暦の入手が困難になったため、
月の黄経運動不等を、国内の官製担当者が理解しな
ければ、リスクが生じた事が発端という事になって
いる。つまりは。
　囲碁の用語は、中国星座に対する月の視位置把握
をする際に使用の為転用されていたので、役人の間
で、西暦ほぼ西暦６６６年から、個々人の有能性の
尺度となると言う点で、人事査定に有利になるため、
囲碁を打つ事自体が、官機構の中でも、もてはやさ
れるようになったと、本ブログに於いては推定した
のであった。そして月の黄経不等で最も大きな角度
の６°前後の項は、月の軌道が楕円であるための中
心差であり、これは存在して当たり前である。更に
太陽の摂動により、近地点方向が回転するが、暦計
算上は、その点は数値の調節の範囲である。
　しかし、その次の黄経不等曲線グラフの”サイン
カーブの唸り”に相当する出差は、数式展開に慣れ
ていないと、相当に理解が困難であった。
　しかるに一般啓蒙を目的に作成された国立天文台
の現暦計算室ホームページで、”出差については、
太陽方向に近地点か遠地点かが向いたときに、軌道
離心率が増加する効果”といった旨の紹介がある事
を、以前本ブログでは紹介した。
　今回は囲碁の隆盛と、からんで避けて通れないと
本ブログでは理解する、月の黄経不等視運動のうち
の、振幅が１°強と言われる、”出差”について、
すこし数値計算法で突っ込んで、考察してみた。
　結論から述べると、軌道の様子を視覚的に表現し
てみても

余りよく判らなかった。

離心率が伸び縮みしているイメージではなく、とに
かく近地点が、新月や満月方向にある月軌道の方が、
近地点付近と遠地点付近の黄経変化の差が大きいよ
うな

結果的にそう言う軌道らしい

との認識になった。
　では、以下に経過を説明する。
　今回は、ｐｃのインタープリターである、いにし
え使われた、日本電気社のｂａｓｉｃで、楕円軌道
の月の動きと、太陽潮汐力摂動のある場での、月の
動きの計算結果を、２次元の条件だが計算して図視
比較し、太陽潮汐力が有ると何が起こるのかを実際
に、目視で確かめてみた。使用したｂａｓｉｃの
プログラムとかつて表現されたものは以下のような
もので、結果が楕円軌道で、中心差だけのものは
５番青○で、太陽地球間距離を無限遠で近似してい
るので、かなりラフだが、地球引力の最大
１／１００で一定傾斜の太陽潮汐摂動を加え、黄経
不等が中心差＋出差＋二均差になるように概ねした
ときの位置が２番赤○で表示されるようにしてみた。

1000 cls
1020 ceX0=320
1040 ceY0=200
1050 'dorad=3.14159265/180
1052 sun=1.5708'sun=dorad*90
1060 X1=101
1080 Y1=0
1090 X2=100
1100 Y2=0
1180 DAENv=0.5*1.025
1182 Vx0=0
1184 Vy0=DAENv
1191 Vx1=1.0918*Vx0
1192 Vy1=1.0918*Vy0
1193 Vx2=Vx0
1194 Vy2=Vy0
1195 ax1=0
1196 ay1=0
1197 ax2=0
1198 ay2=0
1199 coun=0
1200 '繰り返しの始め
1202 coun=coun+1
1208 if coun=>100000 then goto 3000
1210 r21=x1*x1+y1*y1
1220 r1=r21^0.485
1240 ax1=-25*X1/r21/r1
1260 ay1=-25*Y1/r21/r1
1300 Vx1=Vx1+ax1
1320 Vy1=Vy1+ay1
1400 X1=X1+Vx1
1420 Y1=Y1+Vy1
1560 '表画変数
1590 XP1=ceX0+X1
1595 YP1=ceY0-Y1
1600 '
1610 r22=x2*x2+y2*y2
1620 r2=sqr(r22)
1640 ax2=-25*X2/r22/r2+0.00000025*X2*cos(sun)
1660 ay2=-25*Y2/r22/r2+0.00000025*Y2*sin(sun)
1700 Vx2=Vx2+ax2
1720 Vy2=Vy2+ay2
1800 X2=X2+Vx2
1820 Y2=Y2+Vy2
1960 '表画変数
1990 XP2=ceX0+X2
1995 YP2=ceY0-Y2
1998 if (coun mod 10)=0 then gosub 2000
1999 goto 1200
2000 'sub 表画
2002 circle (xp1,yp1),1,5
2004 circle (xp1+10*(xp2-xp1),yp1+10*(yp2-yp1)),1,2
2020 for i=1 to 1000:next i
2042 circle(xp1,yp1),1,0
2044 circle (xp1+10*(xp2-xp1),yp1+10*(yp2-yp1)),1,0
2900 return
3000 end

ポイントは、上記のプログラムの行番号１６６０番
であり、月地球間の３８万キロを、１００％で表し
たときに、太陽潮汐作用が地球の引力の１／１００
になるのは、この部分で調節しているのである。
　以上の計算をすると、次の事が直ちに判った。
上の例では、太陽方向に直角に、月の楕円軌道が倒
れた、下弦の半月方向に、月の軌道の近地点が有る
ような例であり、行番号１０５２番のＳＵＮと仮に
名付けた変数が、ラジアン単位で直角になっている
事で、それが示されている。そして赤丸軌道の月点
と青丸楕円軌道の月点を比較すると太陽潮汐摂動力
が無い単純な楕円軌道に比べて、

月の黄経方向の変移は少ない。実はｓｕｎが０で、
近日点が太陽方向の新月近地点の場合は、逆に太陽
潮汐摂動力が有る場合の方が、大きくなるのである。

　しかし以上の事以外には、そもそも楕円軌道に比
べて、何れの太陽潮汐摂動の有る軌道も、重力がトー
タルとして減る分、軌道がわずかに太るという事以
上の、

互いに区別可能な”顕著な視覚的特徴”は顕著には
無い

ように見える事が明らかとなった。
　なお、比較している楕円類似軌道は、ケプラーの
楕円軌道では無い。地球の引力の距離依存性を、行
番号１２１０番と１２２０番から判るように、逆２
乗から、逆１．９７乗に変えているからである。
太陽潮汐摂動が有ると、軌道は閉じないで、太陽方
向に対する月軌道の近地点角が４５°、１３５°、
２２５°、３１５°を境に、近地点の挙動として
月軌道のそれ自体が、元々反対方向に回転するよう
に、私には思える。つまりは、ラジオのＦＭ変調の
グラフのような事が起こっているようだとも思える
が、黄経偏差に半年周期のものがあるのかどうか、
私にはよく判らない。
　なお冒頭に述べた点を再度繰り返すと、前記の
日本電気社ｂａｓｉｃのプログラムは、近地点を
下弦半月方向にした場合を示していて、行番号
１０５２のｓｕｎと仮に名づけた変数を変え０にす
ると、近地点が新月方向のケースの場合も計算でき
る。実際にはその比較を当然行っている。
　新月方向が近地点の場合は、比較楕円軌道の距離
依存性を逆２．０６乗位にして、月軌道の近日点を
逆の反時計回りに少し回転させないと、
太陽潮汐摂動力が有る出差の有る場合の軌道と、比
較できない事も判った。
　なお逆１．９７乗の楕円類似軌道と逆２．０６乗
の楕円類似軌道とは、たぶんだが、だいたい接続は、
するようである。だから、こうして接続した楕円類
似軌道は、だいたいの所は、中心差の補正だけした
場合に、一応近い挙動になっているようではあった。
　以上の事から冒頭で述べたとおり、国立天文台暦
計算室の出差の説明の当否は確認できず、ようする
に、”命名不能な月の軌道形”の太陽方向依存性を
見ると、近日点が新月や満月にあるケースの方が、
半月方向に有る場合に比べて、前者の方が後者より
も、近地点付近と遠地点付近とで、動きの差が大き
いような軌道に、とにかくなっているらしい事まで
は確かなようだ。ただし、

もともと軌道形を具体的に命名できないので、適切
な表現を、しようも無いという性質のものなのでは
ないか。

以上の疑いが、持たれるようになったのであった。
(2020/05/12)