何故月の太陽潮汐摂動不等はＡＭだけＦＭ変調無い（長さん）

今回は本質的に、日本での囲碁の藤原京時代の
隆盛の原因となった、月の視位置、特に黄経の
速度不等の第２成分、出差に、グラフ上、
ＡＭ変調形だけ出て、ＦＭ変調成分が見えない
理由について解明する。回答を書くと、

数学的にＡＭ変調波形とＦＭ変調波形の合成は、
だいたいだが、ＡＭ変調だけ考慮に入れた、か
のように表される場合がある

事が判った。
では、説明を開始する。
　以前述べたように、月の黄経不等は、

中心差＋出差

でだいたいは、表わされるはずである。
出差の周期は、中心差の周期よりも、朔望月と
月の公転周期の差の分だけ、公転周期とは逆向
きに、朔望月より長いので、年に２回の黄経
不等曲線にＡＭ唸りができるという訳である。
つまり

出差周期＝朔望月（２９．５日位）＋（朔望月－公転周期）

であり、出差周期－公転周期／公転周期≒０．１７位
である。
　ところで以前の本ブログのシミュレーション
結果から見て、月の黄経度不等曲線は、ＡＭ
唸りとＦＭ唸りが両方入っていて、以下のよう
な形の曲線グラフになりそうだとの結果だった。

｛１－出差中心差比ｃｏｓ（０．１７θ）｝ｓｉｎ｛θ＋出差中心差比×ｓｉｎ（０．１７θ）｝

つまり、１－出差中心差比ｃｏｓ（０．１７θ）
がＡＭ唸りで、ｓｉｎ{θ+f・ｓｉｎ（βθ）}
という形の、やや煩雑な関数の{}の内部の
θ＋出差中心差比×ｓｉｎ（０．１７θ）
がＦＭ変調であるグラフである。
　しかし、実際に月には、ＦＭ唸りは無くＡＭ
変調を引き起こす、小さな周期差のｓｉｎカー
ブの重ね合わせであるかのように分解される。
つまり、
ｓｉｎ（θ）－０．２ｓｉｎ｛（１－０．１７）θ｝
という曲線であると予想される。
実はここからは、面倒になったので、数値計算
してしまったのだが、

｛１－０．２ｃｏｓ（０．１７＊θ）｝ｓｉｎ｛θ＋０．２×ｓｉｎ（０．１７θ）｝
≒ｓｉｎ（θ）－０．２ｓｉｎ｛（１－０．１７）θ｝・・（１）
である事が、今回判った。

下記は、
｛１－０．２ｃｏｓ（０．１７＊θ）｝ｓｉｎ｛θ＋０．２×ｓｉｎ（０．１７θ）｝
－ｓｉｎ（θ）
で御愛嬌だが、０．２を０．０５に、０．１７
の部分が０．１０に、なっているグラフである。



－０．２ｓｉｎ｛（１－０．１７）θ｝の
分と、一目で判る、きれいなｓｉｎカーブが、
出差の成分として現われている。
　ＡＭ変調を入れるためにｓｉｎカーブに唸り
をつけると、ＡＭ変調のグラフになるだけでな
く、共に付け加えた

ＦＭ変調成分が、消えてしまう場合が数学的に
ある

のであった。試しに
｛１－０．２ｃｏｓ（０．１７＊θ）｝ｓｉｎ｛θ＋０．２×ｓｉｎ（０．１７θ）｝
－｛ｓｉｎ（θ）－０．２ｓｉｎ（１－０．１７）θ｝
のグラフにあたるものを書くと、厳密ではないが、
－０．２ｓｉｎ（１－０．１７）θの項に
あたる部分が新たに加わる事で、差分は、見事に
相殺してしまった。



　つまり、出差成分には本来は、月の軌道離心率
を変動させる成分と、近地点を振動させる成分が

混じっていたのであった。

数学的に周期の少しずれた、唸りを作り出すｓｉｎ
カーブを足せば、中心差だけの場合から、視覚的
に”そうだろう”と予想される、太陽潮汐力によ
って加わった、ＡＭ変調成分だけでなく、実は
ＦＭ変調成分（近地点振動）までもが、たまたま
相殺されてしまうように、なっているという事だっ
たのであった。
　なお、上の近似等式の証明は、高校で三角関数
を習いたての受験生には、国立大学入試レベル
の問題であろうから、式の展開で解けるだろう。
私には、面倒くさいのでちょっと無理だが。
なお、０．２の一乗項に関して、だいたいこう
なるのは、私にも判る。問題はもっと高次の項に
関する部分である。係数０．２はわずかに変化
し、ｓｉｎ（１－０．１７）θの、実は位相
が、わずかに変わる感じがするが、私には解けな
い。国立大学に合格する程度の学力の受験生なら、
私と異なり、その二乗の高次項も、解くのだろう。
(2020/05/18)