平方根略算の近似値暗算計算方法（長さん）

以前述べたように、決まった方向比に関して、
移動距離が距離の２乗の形で与えられている
ときに、移動先の座標を計算するには、距離の
２乗をＸＹ分配してから、どちらも平方根を
求める計算をする必要がある。
　その平方根計算は、暗算だときついというの
が、そのときの結論であった。ここでは、

方法を開発して、暗算出来るようにしてみる。

結論を言うと可能になったので以下に報告する。

　平方根計算をするには、値の２乗を計算して
問題の数値に近いものを探す”トライアル的な
検索推定法”が、概略近似計算としては、最も
早い。紙に書いてする平方根計算は、頭の中で
行う場合には煩雑で実用性が薄い。
　そのためには、１から１００までの整数の、
２乗を速算する必要が有る。
　適当な数表に、整数の２乗値はあるが、それ
によると数値変化は規則的である。数表として
たとえば”集成万能数表”万能数表編集委員会、
森北出版（東京都千代田区）、西暦１９５５年
がある。それによると、２乗の数値には、次の
性質がある。
◎０、１０、２０、３０、４０、５０、
６０、７０、８０、９０、１００の２乗は各々、
０、１００、４００、９００、１６００、２５００、
３６００、４９００、６４００、８１００、１００００
である。
①一桁目は、元の値の１桁目が、
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９の時
０、１、４、９、６、５、６、９、４、１である。
②その上の２桁目より上の数値の隣の数値との
差は、元の数の２桁めが、
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９の時
にそれぞれ、元数字一桁目が１、２、３のときに、
０、２０、４０、６０、８０、１００、１２０、
１４０、１６０、１８０が階差になり、
前記０、・・９で一桁目が７、８、９のときには、
２０、４０、６０、８０、１００、１２０、１４０、
１６０、１８０、２００と、その次の元数値２
桁目のときの階差になり、
前記０、・・９で一桁目が４、５、６のときには、
その中間の、
１０、３０、５０、７０、９０、１１０、１３０、
１５０、１７０、１９０になる。
③特に真数（この場合は、それが答え）１桁目が
５のときには、値は前後で真数が、ちょうど１０
の倍数になる、真数１桁目が０の値である５つ先
の数表値の２乗値の、算術平均よりも３０小さく
かつ、２乗値は下二桁が、２５の数字に必ずなる。

①と②と③、実質たったこれだけの規則である。

ただし。
　特に②の計算には、インドでは小学校で習う
という、１０代の九九暗算の最初の４つが、
暗算するのには必要になる。
口口口口１口口２口３口口４
１０の段。１０、２０、３０、４０。
１１の段。１１、２２、３３、４４。
１２の段。１２、２４、３６、４８。
１３の段。１３、２６、３９、５２。
１４の段。１４、２８、４２、５６。
１５の段。１５、３０、４５、６０。
１６の段。１６、３２、４８、６４。
１７の段。１７、３４、５１、６８。
１８の段。１８、３６、５４、７２。
１９の段。１９、３８、５７、７６。
２０の段。２０、４０、６０、８０。
私のケースは、１４と１７、１８、１９が、

未学習状態

であった。
　１０の段以上の九九は、普通の九九同様、
予め反復して練習し、記憶する必要がある。
　以上の速算暗算方法は、成書を見なかったが、
何処かに載っているだろうと、当然予想される。
　なお、以上で、小数点１桁型の距離２乗数値
の平方根を考える場合には、１万分の１として
から真数逆推定計算。
　１桁型の２乗数値の平方根を考える場合には、
１００分の１としてから真数逆推定計算する。
　しょっぱなで、桁を間違えないことが重要だ。
こうすると、

９×９升目盤で有効数値２桁の計算が常に可能

だ。なお、ちょうど中点になりそうな場合には、
５を端数として付けると、平方根や２乗の関数
の勾配は、滑らか変化だから、それで充分と考
えられる。
　以上のように、文章で書くとかなり長くなる
が、している事が、毎回いっしょなため、習慣
化すると、それほど時間が掛かるとは思えない
内容である。
　例として、２乗が７４００になる場合の、
真数を求めて、平方根計算をしてみる。
◎より、８０×８０＝６４００、９０×９０＝
８１００で、９０の方が近い。
①より、階差は９０が起点なら１８０。
②より、元数字の１桁目は７か６の８７か８６
程度と考え、差は７００であるから、１８０×４＝
７２０で６が近いようであり、８１００－７２０で
７３８０になり、６のときの最終桁は
（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）＝ａ＊ａ＋２＊ａｂ＋ｂ＊ｂ
のｂ＊ｂ項が１６であるから、
８６＊８６＝７３８０＋１６＝７３９６だと判る。
８７から８６の所で階差が１８０から１７０へ
ズレて本当は、１８０×３＋１７０＝７１０と
しなければならなかったのは１６が１０よりも、
大きいためであったと理解も出来る。ともあれ。
７３９６は７４００に近いから、

７４００の平方根は８６程度だと推定してよい。

電卓を使うと、８６．０２３２５・・と出る。
以上である。(2020/06/21)