二円共通内接線計算に暗算困難な例存在（長さん）

今迄述べたように、幾何学で同半径の２円の
共通内接線のＹ切片値を、暗算で正確に求め
る演算は、さほど困難では無い例がある。
　しかしながら今回は、方位角を求めて比較
するほうが、はるかに楽な例が見つかったの
で、以下に報告する。
　２の０と６の３で８の３の駒を被覆可能、
または、方位角を４５°以上にしてＹ切片
精度を出すため同じ計算になるのだが、
０の２と３の６で３の８の駒を被覆可能かを、
升目に対して１／√２半径の排除円（前記
被覆円）２円について調べる演算である。
　一例では自陣左香車の位置に超奔王を置き、
味方の左香車上の初期位置歩兵と、相手の
右辺金将先の初期位置歩兵で、相手初期位置
右金将が隠れるのかという、たまに起こるか
もしれないようにも見えるケースである。以
下の結果から、着手すると禁手負けになるが、
以前、三角関数表やＰＣを使った正確な計算
と、円の視半径４２°を定数として円視半径
升目距離逆比例暗算の近似計算とで、非合法
手になるとの結論に、差が無い事も確かめて
いる。
　最初に、方位角を４５°以下にする最初の
パターンで、以前求めたように、計算すると、
２の０駒については三角関数厳密計算で上が、
２０．７０５°。６の３駒が、三角関数厳密
計算で下が、２０．５１４°に近くなるのだ
が、略算でどうなるのかを、確かめてみる。
なお、パソコンでＮ８８Ｂａｓｉｃを使って
出したリストの、３５番と３６番のケースで
ある。
　既に示したが、２の０駒の視半径は２１°
であり、方位角は中心０°で上限２１．０°。
６の３駒は視半径が１８．７８２９／３≒
６．２６１°で、方位角が４２×（１／２）
＋５．５で２６．５°と略算するから下限は、
２０．２３９°で、非合法だと略算で簡単に
出る。
　そこで、今度は幾何学で共通内接線を求め
て、Ｙ切片が負で非合法と出るのかどうかを
確かめてみる。
　今度は、Ｙ切片の精度を出すため、同じ計
算だが０の２と３の６で３の８の駒を被覆可
能かどうか、後の問題に形式的に直してから
調べる演算をする。
　ごちゃごちゃするが、下図のようになる。



　つまり、０の２と３の６の円の中心を結ん
だ線が、水平になるように回転しておいて、
共通内接線の正接（傾き）を上図のように
計算すると、√（２／２３）になるようで
ある。
　そこで、三角関数の正接の加法定理の式に
代入すると、上図にも書いたが、
（４／３）＋√（２／２３）／
１－（４／３）×√（２／２３）
となるのだが、有理化するために分母分子に

１＋（４／３）×√（２／２３）を掛けて
展開したとき、分母が１７５／２０７になる
等で、余り暗算が楽では無い。

結局　大学入試の回答風に書くと、正接の合
成で得られる２円共通内接線の傾きは
（１２＋√４６）／７になるようだが、

Ｙ切片が０のときの傾き：４／１．５と比較
するには、（３６＋√４１４）／２１に通分
し、複雑化し直す必要がある。

つまり、
（３６＋√４１４）／２１＞（３６＋√４００）／２１
＝５６／２１＝４／１．５
を使いＹ切片は負になると計算するのである。

両計算とも、着手は非合法でこのケースは一
致するのだが、このように、

方位角を略算した方が、はるかに速いケース
が有る

のである。よって、本ブログで発案した奔将
棋の超奔王ルールでは、２つの駒の隙間から、
取りたい駒が超奔王駒から見て、ほんの一部
でも良いから見えているのかどうかという、
円の共通内接線の方程式を求めるパターンの
計算では、

最初に示した、方位角略算を優先させるよう
なルールに、やはりした方が良い

と私は今回ようやく、はっきりと認識出来た。
　たぶん、ピタゴラスの３角形に２円の共通
内接線型になる２円の傾きやＹ切片問題の中
に、有理化で１６×２／（９×２３）という
ような分数が出来て、消去出来ないような、
余り面白くない例が有るという事までは、各
種大学受験問題集にも、載って無いのではな
いかと、私は予想している。何故なら、それ
を受験生にさせる事に対するフォークソング
の、昔の「受験生ブルース」の文句にあるよ
うな反感を、彼らに抱かせないようにする為、
避ける為であると、本ブログの管理人は邪推
するからである。(2023/11/10)

超奔王の着手合否判断。簡易方位角法過誤ケース残り２つ（長さん）

直近、途中駒１の４と途中駒３の５のケースについて、
それ以遠の３の７の駒を完全に隠すかどうか、一例では、
０の０が▲５八位置だったとして、３の７の▲２一桂馬
が▲４四歩兵と△２三歩兵の存在下で初期▲５八位置
超奔王で直射するのかという問題を、２円の共通内接線
の幾何学を使ったＹ切片計算で判断する例を示した。
　簡易方位角法で、厳密な角度の順序が逆転する４例の
うちの一つであった。このうち他の例であるが、２駒の
隙間が、無限小になる（０の５）と（１の２）の間の穴
の有無の場合も、別の記事で示している。
　今回は今述べた２例同様、超奔王が途中２駒の間を突
き抜けて、向こうの駒を取れるかどうかを判定する手法
で、簡易方位角計算では逆転する、残りの２例について、
幾何学でＹ切片の符号から、厳密に判断する計算をした
ので、以下に結果を、１の４と３の５で、３の７駒が
取れるかどうかの問題と同様に、計算の過程について説
明する。
　まず、０の４と２の７が有っても、０の０から２の８
の駒が超奔王には直射しているのかどうかという問題が
ある。厳密計算で、合法（穴有り／突き抜ける）を説明
する。この例は、超奔王を自陣最下段に落として相手陣
最奥を攻める手で、実戦では余り現れ難いとみられる。
　以下の図のように、途中駒を水平に寝かせると、共通
接線の傾きは、√（２／１１）になる。



そこで三角関数の正接の加法定理の式は次のようになる。
（３／２）＋√（２／１１）／１－{（３／２）×√（２／１１）}
分子分母に、１＋{（３／２）×√（２／１１）}を掛け
て、通常通り有理化する。
分子＝（３／２）＋√（２／１１）＋（９／４）×√（２／１１）＋（３／２）×（２×１１）
＝（３／２）×（１３／１１）＋（１３／４）√（２／１１）

分母＝１－（９／４）×（２／１１）＝１３／２２

より、最初の式は
＝（２２／１３）×{（３／２）×（１３／１１）＋（１３／４）√（２／１１）}
＝３＋（１１／２）×√（２／１１）＝３＋（１１／２）×√（２×１１）／１１
＝３＋√２２／２＜３＋√２５／２＝３＋２．５＝５．５
となり、Ｘ＝０でＹ切片はプラスになるから合法である。
　こちらは、√２２＜√２５を使うので、直近で示した、
途中駒１の４と途中駒３の５のケースと同じような感じ
で、この０の４と２の７駒のケースは証明の調子が良い。
　次は、０の０から見て、４の３位置駒と７の３位置駒
で８の４の駒を隠すかどうか。つまり例えば自陣右香車
初期位置０の０の超奔王から見て８の４位置の初期位置
の相手玉将の直射が、自陣右金前中段位置の４の３位置
の歩兵と、相手元の左金前に置かれた、７の３位置の、
相手の防御駒で例えば、邪魔になるかどうかという、こ
ちらも簡易方位角計算で、「非合法」への逆転例である。
このケースも自陣最下段位置から、相手陣最奥を超奔王
で攻める局面が、実戦では出難いので、現れる頻度は、
比較的レアーとみられる。



　こちらは、上図中に傾き計算を入れた。間途中２駒が、
元々水平配置で傾き０なので、共通内接線の傾きだけで、
Ｙ切片の傾きが決まる、特殊なケースである。
　傾きが３／５．５以下なら合法なのだが、答えが
√（２／７）と出て本ブログの管理人などは３／５．５
と比較をどうしようかと、焦りを引き起こす。一応上図
でネタバレにしてしまったが、３／５．５は分子分母を

２倍にしてから、平方根表現に直す。つまり√記号の中
に２乗して数値を入れる。

　他方、√（２／７）には、いま”２乗化”で求めた
√（３６／１２１）となるＹ切片０となる場合の傾き値
に合わせる目的で、

（２／７）の分子・分母に√１８を掛け√（３６／１２６）
にする。

そうすると、このケースは分子では無く

分母同士の比較で大小が判る。

　つまり、計算のめんどうさでは無くて、

どうしたら良いのか気がつくのに、手間が掛かる

という点で、方位角比較に比べて、楽かどうかが謎にな
るという例に、たまたまなっているようである。
　この例に関しては、
　
ｙ切片符号自体の計算が、かなり楽なので、０になる場
合との傾き値の比較方法で、考え込む時間が幾らか有っ
ても、それを出すまでの計算の簡単さが救いになる例

だろう。
　以上から「『途中２駒から、第３のターゲット駒が、
取れるかどうか』の合否は、方位角比較方法によるが、
幾何学的に厳密解が出せる場合は、そちらを優先する」
という以前の提案のような表現にするしか、今の所無い。
そしてそのようにして、

玉虫色のルールで行くしか無く、後半に示した最後の比
較でつまづく例が、どの程度有るかは良く判らない。

ので、いまのところルールがこれで、問題が皆無かどう
かも実際は微妙で、個人的に私にはよく判らない。棋士
の数学能力を、現実に調査し無いと判らないほど曖昧で
あると結論出来る。以上のように本ブログの管理人には、
認識された。(2023/11/09)

１／２＋√（２／３）／{１－１／２×√（２／３）}は有理化で１＋√６／２（長さん）

「表題の式の値は１．３１６４９６５／０．５９１７５１７
の暗算で頓挫」と、以前に述べた件の続きである。
　普通に有理化すると、
１＋√６／２＜１＋√６．２５／２＝２．２５で、
４．５－２×２．２５＝０よりは大きいので、
ｙ切片はプラスで、合法手になるようだ。

とんでもない大ボケを記事にしてしまったものだ。

一応詳しく書くと、以下のようになる。
{１／２＋√（２／３）}／{１－１／２×√（２／３）}＝
１／２{１＋２√（２／３）}／{１－１／２×√（２／３）}＝
ここから、普通に有理化すると、
１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔{１－１／２×√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}〕＝

１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔１－１／４×（２／３）〕＝

１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔５／６〕＝

３／５{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}＝

３／５〔１＋{２√（２／３）}＋{１／２×√（２／３）}＋{２／３}〕＝

３／５〔１＋{５／２×√（２／３）}＋{２／３}〕＝

３／５〔５／３＋{５／２×√（２／３）}〕＝

１＋３／２×√（２／３）＝１＋〔{３／２}×{√６／３}〕＝


１＋（１／２）×√６＜１＋（１／２）×√６．２５

以下、Ｙ切片が０になるケースとは、
１＋（１／２）×√６．２５
＝１＋（１／２）×２．５＝１＋１．２５＝２．２５＝４．５／２
であり、傾き「１＋１／２×√６」のときＹ切片は正
になるから、合法であると、√６が√６．２５になる
場合と比較して言える。
　良く見ると判るが、（１，４）と（３，５）駒の傾
きＴａｎ（α）が１／２だと、有理化のときに、上記
のような事が起こるようである。
　よって、いつもＹ切片の符号が、解き易くなるよう
には私には見えないが。
　今回示したこの「式の整理」の存在により、方位角
比較法に比べて、三角関数正接の加法定理を使って、
２円の共通内接線の傾きを求めＹ切片の符号を計算す
る方法が、

暗算が極端に困難とまでは、言えない

ようになったと考える。

大学受験数学が得意な、将棋棋士と対局したときには、
相手が以上の式展開をした上で、厳密計算で合法手を
指したと主張したときには、相手の言い分を入れ、
諦めるしかこの新作将棋：奔将棋では、どうにも仕方
が無さそうだ。
　現実には「２円の共通内接線のＹ切片が厳密に解け
る場合は、近似的方法で方位角を比較する方法に、着
手の合否は優先する」といった、ぼやかしたルールに
するしか、どうやら仕方無いように私には思えて来た。
(2023/11/08)

２円の共通内接線を、幾何学で解いてみる（長さん）

今回は、数学の代数で２次方程式の根の公式で
答えを出した問題を、三角関数正接（Ｔａｎ）
の加法定理を使い、かつ、代数ではなく幾何学
的に、図をイメージして解き、暗算が出来ない
かどうかを、チェックしたという話題である。
　問題は既に本ブログで話題にした、半径が
１／√２で等しい２円の共通内接線の、傾きや、
ｙ切片を求め、前記２円は排除円だとして、２
つの駒の隙間から、第３の取りたい相手の駒を、
どんな方向にも走れる超奔王という、仮想の駒
で取る手が、合法か、非合法かという判別を
目的としてものである。
　意外だったが、ｔａｎ（α＋β）＝
ｔａｎ（α）＋ｔａｎ（β）／１－ｔａｎ（α）×ｔａｎ（β）
の、分子分母の割り算の暗算で、頓挫してしま
うという事が判った。
　最後のあと一歩の所までは、

方位角の比較暗算よりも、図形がイメージ出来
れば、むしろ暗算の演算は早い

ようである。代数的に２円の内接線の方程式
を立てて、２次方程式の根の公式に代入する、
抽象的解き方よりは、かなり人間に、把握し
易くなる。
　例として、（１，４）と（３，５）の駒で、
（３，７）の駒が隠れるかという問題で以下
に、今回テストしたやり方を説明する。
自駒金将前の歩兵駒を、取り捨ての位置まで
上げ、相手の桂馬前の歩兵と、上げた取り捨
て直前味方歩兵の２駒で、相手陣で初期位置
に居る桂馬位置の駒が、味方の超奔王で直射
するかどうかという例で示される問題である。
　以前ＰＣで（１，４）と（３，５）方位角
の比較をした結果から、略算で非合法になる
のに、厳密に角度を計算すると合法で、桂馬
位置の駒は見えているという事を示した、同
様な、精密／略算反転の例のうちの、一つで
ある。
　このケース、人間には頭の中で、本来下記
のように回転させて、２円の中心を結ぶ線が、
水平になり、円中心同士の距離が√５である
という幾何学図は、公式から代数方程式を作
らなくても本来は、描けるはずである。



　すると、図に書き込んだようなプロセスで、
円と円を結んだ線に対し、問題にしている２
円の共通内接線のうちの１本の傾きは、＋
√２／３であると出せる。
　ポイントは、垂線と円の中心のなす角と、
座標軸のｘｙ軸のなす角は、共に垂直なので、
⊿ＯｐＳと⊿ｙＯＳとは相似であり、

Ｏｙ＝Ｏｐ×ＯＳ／Ｓｐ

のはずだという事である。そして

Ｓｐ＝√（ＯＳの２乗－Ｏｐの２乗）

である。傾きはＳｐ／ＯＳである。
　そもそもｙ切片は、

２円の中点の座標（２，４．５）から、
４．５－傾き×２で簡単に出せる

ので、傾きが２．２５以下ならｙ切片が
プラスになり、穴が見えてくる事までは、

幾何学イメージが出来ていれば頭の中で簡単
に思い浮かべる事が出来る。

　ところが、その傾きだが、このケースには、
三角関数の正接の加法定理の公式：
ｔａｎ（α＋β）＝
ｔａｎ（α）＋ｔａｎ（β）／１－ｔａｎ（α）×ｔａｎ（β）
に代入し、求めようとすると、ちなみに
√（２／３）＝２．４４９４９／３＝０．８１６・・
は、√６が「似よ良く良く」で暗算で出せ、
１／２＋√（２／３）／１－（１／２×√２／３）
≒１．３１６・・／（１－０．４０８）
＝１．３１６・・／０．５９２
となるのだが。
　この１．３１６／０．５９２が２．２５
より大きいのかどうか電卓が有れば２．２２
前後で小さいと、一瞬で出るのだが、

暗算では、かなり面倒だと、私は疑う

のである。
　以上１例だけだが。他でも正接（Ｔａｎ）
の加法定理公式に代入時の割り算が、現実に
は暗算で、ネックになるのではないかと、私
は疑う。
　本当に惜しいところだが、以上の点で同じ
半径円の共通内接線のｙ切片の計算よりも、
以前に示した方位角同士の比較計算の方が、

やはり、少しだけ勝っている

ように、私には依然として結論された。
代数計算は、円座標が実数で大きさがまちま
ちのときに、威力を発揮するが、同大きさ円
で中心座標が整数の如くに規則正しい時には、
幾何学図形を書いた方が、求め易いような気
がしたので、以上追加で、今回報告した次第
である。(2023/11/07)

青森県八戸市新むつ旅館に明治末将棋駒部屋札（長さん）

今回は、現在も使われている青森県八戸市
の太平洋戦争以前に遊郭であった現在の旅館
に、将棋と娼妓を引っ掛けたとされる、将棋
駒型の部屋番号札が、現在も使用されている
との旨の、以下の成書冒頭写真の紹介である。
鎌倉駅の現在駐輪場付近から、大将棋の定跡
を書いた飾り扇子が、風俗営業店を連想する
遺物と共出土するのも、将棋と娼妓の語音が
近いのと、関連が有る可能性もある。
　成書の表題は以下の通りである。
「遊郭に泊まる」とんぼの本、㈱新潮社、
関根虎洸、西暦２０１８年。
　写真は、上の成書の第９ページ付近に在り、
西暦２０１６年前後に撮影されたようである。
　２０箇所ほど旅館等で残っている施設が
紹介されているが、写真は第１番目の八戸
市の「新むつ旅館」の７号室を示す現存する
部屋番号札だとみられる。



　なお青森県八戸市小中野６－２０－１８に
旅館は在るとの事である。
　本ブログでは、鎌倉市鎌倉駅前駐輪所から
出土した遺物に、大将棋の指し方の定跡：「
斜め走駒で、仲人を突きぬいて右横行と反車
を排除し、相手陣から見て右端攻め耳破りで、
相手香車と飛車を更に剥がして、端の守りを
無力化してから、麒麟を上げて獅子に成らし
て、相手小駒を喰荒らして勝負をつける」の、
前半部分を書いた、本ブログ推定飾り扇子の
骨１本があり、付近が鎌倉時代に風俗営業店
の敷地内であったろうと推定している。
　将棋は中国の唐代から賭博に使われていた
ので、風俗営業店で記念品の置き物に使う飾
り扇子に、大将棋の指し方のコツを墨書した
物品が有っても不思議は無いとの説明をした。
　が、時代はぐっと下がって、前記成書の第
１７ページ付近の記載により、今回紹介した
将棋駒に部屋番号を記載した物品は、明治末
の建築物の備品のようである。が、

将棋と娼妓がカケられたというのも、将棋と
風俗営業施設が関連する理由

の疑いを、持たせる史料という事にはなるよ
うだ。鎌倉時代にも、「娼妓」という熟語自
体は、存在皆無では無いだろうが。１２０年
と７２０年とでは６倍も違うので、残念なが
ら、決定打では無い。それが理由で元の風俗
営業店からは将棋関連史料が出土する例が有
りえるという、可能性を示したに留まるだろ
うと、思われるという事である。(2023/11/06)

一定半径で格子状に整数座標配置円の内接線暗算の難易（長さん）

これまで、一定半径で格子状に整数座標で
配置された２円の共通外接線は、Ｙ切片の
数値・符号の暗算が公式の存在により容易
であり、向こう側の円の手前円による遮蔽
を調べるのに、各円の接線方位角を比較す
るよりも、原点を遮蔽状態の観測点とし、
公式で、共通外接線のＹ切片を求めて、
円同士の、見え隠れを推定した方が、簡単
である事を示した。
　観測点（超奔王駒位置）を（０，０）と
し、近傍円、遠方円の位置をそれぞれ
（ｍ１，ｎ１）（ｍ２，ｎ２）としたとき、
排除円が半径√２なら、直線の傾きＡは、
共通外接線について、

Ａ＝ｎ２－ｎ１／（ｍ２－ｍ１）

と、円の半径が常に√２の為簡単になり、
Ｙ切片Ｂは、

Ｂ＝ｎ１－Ａ×ｍ１干√Ａの２乗＋１／√２

と、比較の為方位角を求めるよりも、ごく
簡単だったという事だった。
　では、外接線ではなく、内接線で、第３
の駒が超奔王にとってターゲットであり、
２つの駒の「穴」から、第３ターゲット駒
が覗いているのかという問題で、遮蔽駒の
「穴」の有無を調べるための、今度は、
２円共通内接線は、以前に本ブログで簡単
にコメントしたように、暗算困難というの
は、本当なのかを、今回は以下のように、
詳しくチェックしてみた。
　２円共通内接線を計算せずに

方位角同士の比較暗算した方が、やはり楽

なようである。
　今回も、以前に引き続いて、以下の受験
数学のｗｅｂサイトをチェック／トレース
するという方法で、上記点を確かめた。
「大学受験数学自学自習応援: 難関大入試問題
と解答２０１９：２円の共通接線愛知教育大」
エイチティティピーエス://suugakujigaku.com/
　外接線の場合は、２点は式を求める直線
の同じ側に有るのだが、内接線では円の中
心である２点が、反対側に有るので、それ
ぞれ２点から√２距離になる直線の方程式
を求めようとして、連立方程式を立て、左
辺を等しいと置いても、それらの絶対値が
等しくても、距離の符号が逆の場合となり、
共通外接線の場合と異なり、共通内接線で
はＹ切片の未知数ｂが消去出来ずに、２倍
のまま残る。
　そこで、移項したあと１／２して、連立
方程式の一方に辺々を足すという、普通だ
が、そのやり方でＢを消去するが。
左辺の分母を掛けると、√の中にＡの２乗
が入る形となる為、左右式を２乗して、直
線の式の傾きＡは２次方程式にして、根の
公式から求めなければならず、

ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０のａ，ｂ，ｃは、
それぞれ、以下のようにかなり複雑化する。

ａは１／４{（ｍ２－ｍ１）（ｍ２－ｍ１）－２}
のような形。{}内は、２０～３０の整数。
ｂは、－１／２×（ｍ２－ｍ１）（ｎ２－ｎ１）
のような形。（）の２乗でやはり、何十で
あるが、多分負の数である。
ｃは、１／４{（ｎ２－ｎ１）（ｎ２－ｎ１）－２}
になり、{}内は、２０～３０の整数。
「＝０」なので、１／４倍は消去可能と考
えられる。
　また、ここでｂが偶数になるので、

ｘ＝－（ｂ／２）±√{（ｂ／２）（ｂ／２）－ａｃ}／ａ

という根の公式の変形式が、たぶん使える
パターンだとみられる。
　そこで、問題は
－（ｂ／２）／ａ±√（ｂ／２）（ｂ／２）－ａｃ／ａ
としたときの、
√{（ｂ／２）（ｂ／２）－ａｃ}／ａの暗
算だとみられるが、暗算し易くするため、
√〔{（ｂ／２）（ｂ／２）－ａｃ}／（ａ×ａ）〕
としたとして、分母も分子も、一千何百と
いう数の程度だと私は思う。この暗算は、

１か２の一桁の整数が答えになるのだろう
が、割る数の桁が多いため、以前述べた
方位角の暗算に比べて、かなりしんどい

はずである。計算自体が、対局を多数繰り
返すと、何回も同じ計算をする事になる
のは、方位角計算も、接線の傾き・Ｙ切片
計算も同じだとは思えるのだが。
　そして後で、－（ｂ／２）／ａを足す
わけだが、中心点の方位角を足す手間の
程度だろう。
　なお、これで出るのはＹ切片では無く
て、傾きＡであるから、たぶん

Ｂ＝（ｎ１＋ｎ２）－Ａ（ｍ１＋ｍ２）／２

だと見られる公式で、更に計算すると、
Ｙ切片が、ようやく求められるようだ。

何れにしても、２円の共通内接線の直線
の、傾きを求める為の、二次方程式の、
平方根の中身の割算暗算が、方位角比較
方法よりも、相当困難になるのが致命的

なように、私には見える。
　よって２つの駒で、第３の駒が見えて、
超奔王を２駒を突き抜けさせて、駒が取
れるかどうかというルールについては、
以前述べた、方位角の比較方法を取る事
にした方が、やはり良いように思えた。
　確か３例、厳密に計算したときに対し
て、本当は「合法手」が「非合法手」と
真逆の結論になって矛盾してしまうが。
近似計算結果の「非合法」の方をルール
とみなして、それらのケースは我慢せざる
を、得ないのではないだろうかと、私は
考える。(2023/11/05)

円共通外接線のＹ切片は円半径等しいと計算簡単（長さん）

これまで本ブログでは、あらゆる方向に走れる
超奔王の進路を塞ぐ「間駒・途中駒」の計算に、
方位角度の比較を行う方法を提案してきた。
　しかし、近似的にしか答えの出ない方法では
無く、ターゲット駒の見え隠れと、途中駒の見
え隠れは、

共通接線のＹ切片を求める公式が、排除円半径
が、常に一定（１／√２）である場合は暗算し
易い形で存在する事が、ｗｅｂ上の大学入試数
学サイトの調査で判った

ので、以下に紹介する。

排除円半径遠方４２°逆比例近似計算は、２つ
の駒の見え隠れを計算するケースには、使用する
必要が無い

ようだ。
　公式は、
Ｂ＝ｎ１－Ａ×ｍ１干√（Ａの２乗＋１）／√２

となるようだ。
　円共通接線の大学入試問題を読んで、参考にし
たｗｅｂサイトは、次の通りである。
「大学受験数学自学自習応援: 難関大入試問題
と解答２０１９：２円の共通接線愛知教育大」
エイチティティピーエス://suugakujigaku.com/
　ようするに、視線に対応する、本ブログで示
した「共通外接線」は、

上限部分も下限部分も、円の半径が等しいとき
には、外接線が単純に円同士を結んだ線と、傾
きＡが同じ

なのであった。
　その為、外接線のＹ切片Ｂは、円の中心座標
をそれぞれ（ｍ１，ｎ１）、（ｍ２，ｎ２）と
して、傾きから外接線の場合には、

Ａ＝（ｎ２－ｎ１）／（ｍ２－ｍ１）

で求めてしまうと、点からの直線の距離の式で、
連立させてＢを解く場合に、外接線で符号が正
になるときには、単純にＡが求まった後、Ｂが、
冒頭の式になってしまうだけなのである。内接
線で符号が負になるときには、未知数のＢが、
残るので、解くのには２次方程式の根の公式が
必要になる。内接線のケース、つまり２つの将
棋駒の間を超奔王が、すり抜けられるかどうか
を計算する場合には、恐らく暗算するとすれば、
本ブログのやり方の方が、楽だろう。

以上は本ブログ管理人の、大きな見落とし

だった。だから、
外接線の動向を、超奔王の居る原点について考
える為、Ｙ切片を計算すれば、方位角を比較し
無くても、

Ｙ切片の符号から判断しさえすれば単純に駒１
個で、向こう側の駒が、超奔王から見て隠れる
かどうかを調べるときには、それで済む

のである。
　例を、超奔王先の歩兵を２歩上げて、超奔王
位置から３の０駒で、相手金将、７の１駒が隠
れるかどうかという例で、以下示す。方位角を
求める近似計算では、隠れてしまう錯誤があっ
たのであった。

Ｂ＝３－０－√４の２乗＋１／√２でマイナス
になるのか、というこれだけの事である。

　√４の２乗＋１＝√１７≒４＋１／８
＝４．１２５であり、
Ｂ＝３－０－４．１２５／√２
＞３－０－４．１２５×０．７１
≒３－２．９２８５＝０．０７１５＞０である
から、暗算で

３の０駒から７の１駒は、見えると簡単に出る。

　この計算は、近似が基本的な部分で無い。
　以上の点から、単純に向こうの駒が、手前の
１個の駒で重なった結果として隠れるかとうか
のケースについては、半径の等しい円の外接線
の、上記公式から判断し、

方位角の比較から判断した、本ブログのやり方
は、使わないのが道理

だと、訂正せざるを得ないという事になったと
私は考える。これまでの本ブログの記事には、
大きな回り道が有ったという事になる。(2023/11/04)

奔将棋超奔王の「間駒」排除視半径４２割算方法（長さん）

本ブログで考案した奔将棋では、ただ１種類だが
超奔王が、１升目離れたところで排除角４２°に
見える半径√２／２升の間の駒／途中の駒の排除
円を、すり抜けられるかどうかで、ターゲット駒
を取るという着手の、合法／非合法が決まるとし
ている。
　こんないっけん、めんどうなルールにしたのは、
産業革命をもたらしたワットの蒸気機関の物理学
の原理ともなっている、気体の分子運動論という
近代科学を、近世的な日本のいわゆる将棋に導入
することが、ゲームの近代化とか応用の広がり等
を考えると、少なくとも教育との関連で、明らか
に意義が大きく、その為やむをえないというのが、
本ブログの管理人の見方だからである。
　その為、暗算で４２の２乗を割るという作業が
頭の中で必要になり、除数１１３を例に引いたが、
将棋型のゲームを楽しむには、割り算の暗算が、
意外にネックになるという結論だった。
　そこで今回は、

その小学校の割り算の暗算について、考えてみる。

　ただし、以下は１７６４という特定の数が、
割られる数である場合にだけ、有用である。
　なお１７６４は４２の２乗であり、４２×４２

４４×４０＋２×２＝１７６０＋４＝１７６４

と暗算すると良いとの情報が、複数の成書に有る。
なお元々
４２＝２×３×７なので。
１７６４＝２＾２＋３＾２＋７＾２であり、
１７６４／２＝８８２、１７６４／４＝４４１、
１７６４／３＝５８８、１７６４／９＝１９６、
１７６４／７＝２５２は、覚えておくとよさそう
である。また１７６４×２＝３５２８である。
　暗算は、割る数を２～３％に抑えて別の、素
因数分解し易い数に替え、約分して計算を簡単に
し、簡単になった割り算を暗算後誤差分を乗せて、
開平作業工程に移す。
　７の８の視半径、√１７６４／１１３をこの
やり方で、やり直すと以下の通り。
１１３は１１２より１％弱大きい。１１２で代用。
１１２＝７×１６、１７６４／７＝２５２、
２５２／４＝６３、６３／４＝１５．７５で１％
小さく１７６４／１１３＝１５．６。今度は、
あっという間に概算の割り算が出来た。
√１５．６＝４－０．４／８＝３．９５程度と、
むしろ開平計算の方は以前の述べたが簡単に出る。
　以下、８の６・・・８の１とやってみる。
　８の６は、ピタゴラスの三角形で距離１０であ
るから４．２°。
　８の５は、√１７６４／８９。９０で代用する
と、１７６４／９０＝１９．６であり、１％強
割る数が小さいから１９．８前後。
√１９．８は、４．４×４．４＝４．８×４＋０．１６
＝１９．３６であり、４．４＋０．４４／８．８
＝４．４５。
　８の４は２の１の４倍であり、２の１のときは、
１８．７８２９７１であったから、４．７前後。
　８の３は、√１７６４／７３。７２で代用。
１．４％程度大きく出るが、７２＝９×８であり、
１７６４／９＝１９６、１９６／８＝２４．５。
そこで２４．２程度。
√２４．２＝５－０．８／１０＝４．９２位。
　８の２は４の１の２倍。４の１は１０．１８で
あったから、５．０９位。
　８の１は、８の０が５．２５で、１は６４の
１／６４で、ルートのとき寄与は１／１２８。
よって、５．２０前後と見られる。以下辺に近い
ケースは、この方法も使用出来るとみられる。
　８の０は、５．２５°。
　７の６以下は、次のようになる。
　７の６は、√１７６４／８５で、８４で代用
する。８４＝４２×２であるから、√２１で、
１％強小さい、√２０．８前後になるとみられる。
４．５×４．５＝４×５＋０．２５＝２０．２５
と暗算せよとの情報が複数あり、
√２０．８＝４．５＋０．５５／９＝４．５６
前後とみられる。
　７の５は、√１７６４／７４で、７５で代用
すると、１７６４／３＝５８８、５８８×４＝
１１７６×２＝２３５２であるから、
１７６４／７５＝２３．５２とみられ、
１７６４／７４＝２３．８前後と見られる。
よって、√２３．８＝５－１．２／１０
＝４．８８前後とみられる。
　７の４は、√１７６４／６３で６３は７×９
であるから、１７６４／６３＝２５２／９＝２８
である。√２８＝２√７＝２×２．６４５７５
＝５．２９前後とみられる。（√７は、
「ルート菜、に虫いつ無い」）
　７の３は、√１７６４／５８で６０で代用。
１／３０前後大きいとみられる。１７６４／６０
＝５８８／２０＝２９．４で、３０．４位だと
みられる。５．５×５．５＝３０．２５であり、
√３０．４＝５．５＋０．１５／１１
＝５．５１４前後と見られる。
　７の２は、√１７６４／５３で５３を５０で
代用すると、１７６４／５０＝３５．２８より
６％小さく、３３．３前後とみられる。
よって√３３．３＝６－２．７／１２
＝５．７７５前後とみられる。
　７の１は、７の０のとき６であり、１の寄与は、
１％（１／４９／２）程度とみられ、５．９４
前後とみられる。
　７の０は、６である。
　６の５は、√１７６４／６１であり、６０で
代用。前記７の３と同じであり、１７６４／６＝
２９．４で、１／６０小さいはずで、２８．９。
√２８．９＝５．５－１．３５／１１＝５．３８
前後。または、√２８．９＝５＋３．９／１０
＝５．３９で、後者でも良いが、５．５から持っ
ていった方が、誤差は少し少ないようである。
　６の４は、３の２の２倍であり、３の２は、
１１．６４８７０（いい虫は慣れ）であったから、
その２分の１で、５．８２程度とみられる。
　６の３は、２の１の３倍であり、
１８．７８２９７１の３分の１で、６．２６程度
とみられる。
　６の２は３の１の２倍であり、３の１は、
１３．２８であるから、６．６４前後とみられる。
　６の１はルート内の３６に対する１の寄与は、
１／７２程度であるから、７＋７／７２＝６．９
前後であり、既にその旨本プログに書いている。
　以下５の４からは記憶するとの事だった。つ
まり、５の４を６．６６、５の３を７．２８２９４、
５の２を７．８、５の１を８．２４、５の０が
８．４と記憶。
　４の３からは、４の３はピタゴラスで５。
４の２は２の１の２倍で、９．３９。４の１は、
１０．１８と記憶、４の０は１０．５。
　３以下は、３の２が１１．６４８７０、
３の１が１３．２８、３の０が１４。２の１が、
１８．７８２９７１。２の０が２１。１の１は、
ぴたりと３０°、１の０が４５°。以上しか、
９×９升目盤には、存在し無いのである。
　上記書いている本ブログの管理人が、そのうち
内容を忘れるだろうが。これしか無いのだから、
やり直しているうちに、常に正しく計算できる
ようになる事は、明らかだと考える。(2023/11/03)

本ブログの表題「縁台将棋普及団体」ページと衝突（長さん）

以前に以下の点説明したが、本ブログの表題の
意味する「大将棋」の読みは、だいしょうぎで
も、おおしょうぎでも、正しいというのが、
本ブログの主張である。現代の、大型国語辞書
の調査を根拠としている。
　ただし本ブログの題字が「だい将棋」に
なっているのも、それなりの根拠が在るとして
いる。　高段者の将棋のタイトルの掛かった、
大一番等で、接戦で勝者が決まる場合に、
「大将棋」と書いて、「おおしょうぎ」と読む
と管理人が認識しているからである。プロ将棋
の観戦記で、たまに見かける言い回しだと認識
している。本ブログとキ－ワードとして衝突す
るので禁止表現にするというのも無理だろうし、
その程度の理由で止めろと言っては、言論の
弾圧の類であり、無理だと考えて本ブログが引
いたという事である。
　その他に、Ｇｏｏｇｌｅ検索したとき、各
大学将棋部のサイトの題字のワードと、衝突し
にくいというメリットが「だい将棋」には有る。
　小生の家から「大将棋」を検索すると、現時
点で「京都大学将棋部のトップページ」が、私
のこのブログよりも、Ｇｏｏｇｌｅ検索で上位
に来る。２０年近く前のｗｅｂ出来立ての大学
サイト中心の時代には、完全に大学将棋部のサ
イトに、数や順位で圧倒されていた。
　そこで本ブログの題字は「だい将棋」にして、
正直安閑としていたのだが。最近「縁台将棋の
普及団体」のトップページ等が、時代の流れで、
縁台では意味不明となったのか、「縁台将棋」
では無く「えんだい将棋」と、表現するように
なったらしい。その為、普段から自分のブログ
に頻繁にアクセスする、本ブログ管理人の家か
らは別として、恐らくよそからＧｏｏｇｌｅ検
索すると、「えんだい将棋」が「だい将棋」と
衝突して、このブログは下位に転落している模
様である。
　そこでその対策だが、少し考えた末

しばらく放置して様子を見る事にした。

公園等で、今でも類似の機能を持つ物品：
「背モタレの無いベンチ」を、個人的に見かけ
るので。少なくとも

漢字の「縁台」が日本で消滅語になったとすれ
ば、それ自身は興味深い社会現象

のような気が、私にはするのである。
　恐らく縁側とか濡れ縁とかいう言い方を、余
りし無くなったから、それに付随して衰微しつ
つあるのかもしれないが。間取りによって建売
住宅などでも、今も縁台はこの漢字の表現で使
う場合がありかつ、対応外来語も「移動」の性
格の無いウッドデッキと違うから、取り立てて
現状無いと、個人的には考えている。なので、
縁台という単語自体は

消滅しそうになったら、ナゼだ

と皆が気がつくのではないかという事である。
そして、少なくとも

漢字自体も単純なものではないのかと私は疑う。

　そこで、他にひらがなにした理由も考えにく
いので。無くなるのを読んで、親しみやすく
すればよいかとひらがなに変えているように私
には見えるが。その行為は、杞憂なのかもしれ
ないと、私は疑っているのである。
　以上を精密に議論をするとすればきりが無い
し、それほどのものでも無いと私は考えるので。

しばらく放置すれば、そのうち「縁台将棋」に
変わるのではないかと、密かに疑っていれば、
時が解決するのでそれで良い

と考えた。以上のような思考を、私はしたとい
う事である。(2023/11/02)

福島県白河市谷地前Ｃ遺跡で古代奔人墨書土器（長さん）

今回は、福島県の旧西白川郡東村、現福島
県白河市所在の古代遺跡、谷地前Ｃ遺跡で
奈良平安期の土器に、「奔人」のようにも
見える、墨書きが検出されているとの旨の
紹介である。

「俺の物」という意味の「吾人」と読まれ
ている

ようである。
　遺物の写真がｗｅｂ上に公開されていて、
発掘報告書に載っている。発掘報告書が、
奈良文化財研究所発掘報告書データベース
全国遺跡報告総覧に登録・公開されている。
　ｐｄｆファイル名は、以下の通りである。
23504_1_母畑地区遺跡発掘調査報告.pdf
　発掘報告書の名称は以下の通りである。
福島県文化財調査報告書第８５集
母畑地区遺跡発掘調査報告Ⅴ；西原遺跡・
佐平林遺跡（Ⅶ、Ⅷ区）・谷地前Ｃ遺跡、
西暦１９８０年３月、福島県教育委員会。
　遺跡の場所は、発掘報告書第２９９ペー
ジ付近の「第４編谷地前Ｃ遺跡」の題字
ページの下部によると次の通りである。
西白河郡東村大字上野出島字谷地前。水郡
線里白石駅の、西２ｋｍ程度の地点のよう
であり、現在白河市である。古代の律令村
と見られているようである。
　同じく遺物が出土したのは、同ページに
よると、西暦１９７９年前後の事のようで
ある。
　遺物の成立年代は、遺物は第２７号住居
跡から出土した杯型の土器であり、発掘
報告書の第３４０ページ及び、第４３６
ページ付近の記載から、奈良時代中期の、
８世紀半ばと考えられているように私には
読み取れる。
　遺物の写真は、発掘報告書写真図版第
７５：”第２７・３０号住居跡出土土師器”
の最上段右に在り、そのページの第２番と
ナンバリングされている。
　発掘報告書第３３８ページ付近によると、
「吾人」と釈文されているようである。



　上図のように、確かに「俺の物」の意味
の「吾人」のようであるが字が整っていて

まじめに書いている事は明らかだが、問題
の杯の所有者を、本当に識別する気持ちが
有るのかどうかが謎

である。
　酋長格の人間が、付近の人間に対し暗に、
亡くなったら自分を奉じろとの意図で書き、
「現世の奉人」との意味なのかもしれない。
　現代では「吾」は「自分」の意味だが、
奈良時代には「奉人」の生前の人間の意味
だったのかもしれないと、私は疑う。宗教
か呪い活動に使うのであろう。付近からは、
病気の祈祷用と見られる、「足」の異字体
の掛かれた土器も、共出土しているらしい。
(2023/11/01)