超奔王の着手合否判断。簡易方位角法過誤ケース残り２つ（長さん）

直近、途中駒１の４と途中駒３の５のケースについて、
それ以遠の３の７の駒を完全に隠すかどうか、一例では、
０の０が▲５八位置だったとして、３の７の▲２一桂馬
が▲４四歩兵と△２三歩兵の存在下で初期▲５八位置
超奔王で直射するのかという問題を、２円の共通内接線
の幾何学を使ったＹ切片計算で判断する例を示した。
　簡易方位角法で、厳密な角度の順序が逆転する４例の
うちの一つであった。このうち他の例であるが、２駒の
隙間が、無限小になる（０の５）と（１の２）の間の穴
の有無の場合も、別の記事で示している。
　今回は今述べた２例同様、超奔王が途中２駒の間を突
き抜けて、向こうの駒を取れるかどうかを判定する手法
で、簡易方位角計算では逆転する、残りの２例について、
幾何学でＹ切片の符号から、厳密に判断する計算をした
ので、以下に結果を、１の４と３の５で、３の７駒が
取れるかどうかの問題と同様に、計算の過程について説
明する。
　まず、０の４と２の７が有っても、０の０から２の８
の駒が超奔王には直射しているのかどうかという問題が
ある。厳密計算で、合法（穴有り／突き抜ける）を説明
する。この例は、超奔王を自陣最下段に落として相手陣
最奥を攻める手で、実戦では余り現れ難いとみられる。
　以下の図のように、途中駒を水平に寝かせると、共通
接線の傾きは、√（２／１１）になる。



そこで三角関数の正接の加法定理の式は次のようになる。
（３／２）＋√（２／１１）／１－{（３／２）×√（２／１１）}
分子分母に、１＋{（３／２）×√（２／１１）}を掛け
て、通常通り有理化する。
分子＝（３／２）＋√（２／１１）＋（９／４）×√（２／１１）＋（３／２）×（２×１１）
＝（３／２）×（１３／１１）＋（１３／４）√（２／１１）

分母＝１－（９／４）×（２／１１）＝１３／２２

より、最初の式は
＝（２２／１３）×{（３／２）×（１３／１１）＋（１３／４）√（２／１１）}
＝３＋（１１／２）×√（２／１１）＝３＋（１１／２）×√（２×１１）／１１
＝３＋√２２／２＜３＋√２５／２＝３＋２．５＝５．５
となり、Ｘ＝０でＹ切片はプラスになるから合法である。
　こちらは、√２２＜√２５を使うので、直近で示した、
途中駒１の４と途中駒３の５のケースと同じような感じ
で、この０の４と２の７駒のケースは証明の調子が良い。
　次は、０の０から見て、４の３位置駒と７の３位置駒
で８の４の駒を隠すかどうか。つまり例えば自陣右香車
初期位置０の０の超奔王から見て８の４位置の初期位置
の相手玉将の直射が、自陣右金前中段位置の４の３位置
の歩兵と、相手元の左金前に置かれた、７の３位置の、
相手の防御駒で例えば、邪魔になるかどうかという、こ
ちらも簡易方位角計算で、「非合法」への逆転例である。
このケースも自陣最下段位置から、相手陣最奥を超奔王
で攻める局面が、実戦では出難いので、現れる頻度は、
比較的レアーとみられる。



　こちらは、上図中に傾き計算を入れた。間途中２駒が、
元々水平配置で傾き０なので、共通内接線の傾きだけで、
Ｙ切片の傾きが決まる、特殊なケースである。
　傾きが３／５．５以下なら合法なのだが、答えが
√（２／７）と出て本ブログの管理人などは３／５．５
と比較をどうしようかと、焦りを引き起こす。一応上図
でネタバレにしてしまったが、３／５．５は分子分母を

２倍にしてから、平方根表現に直す。つまり√記号の中
に２乗して数値を入れる。

　他方、√（２／７）には、いま”２乗化”で求めた
√（３６／１２１）となるＹ切片０となる場合の傾き値
に合わせる目的で、

（２／７）の分子・分母に√１８を掛け√（３６／１２６）
にする。

そうすると、このケースは分子では無く

分母同士の比較で大小が判る。

　つまり、計算のめんどうさでは無くて、

どうしたら良いのか気がつくのに、手間が掛かる

という点で、方位角比較に比べて、楽かどうかが謎にな
るという例に、たまたまなっているようである。
　この例に関しては、
　
ｙ切片符号自体の計算が、かなり楽なので、０になる場
合との傾き値の比較方法で、考え込む時間が幾らか有っ
ても、それを出すまでの計算の簡単さが救いになる例

だろう。
　以上から「『途中２駒から、第３のターゲット駒が、
取れるかどうか』の合否は、方位角比較方法によるが、
幾何学的に厳密解が出せる場合は、そちらを優先する」
という以前の提案のような表現にするしか、今の所無い。
そしてそのようにして、

玉虫色のルールで行くしか無く、後半に示した最後の比
較でつまづく例が、どの程度有るかは良く判らない。

ので、いまのところルールがこれで、問題が皆無かどう
かも実際は微妙で、個人的に私にはよく判らない。棋士
の数学能力を、現実に調査し無いと判らないほど曖昧で
あると結論出来る。以上のように本ブログの管理人には、
認識された。(2023/11/09)