円共通外接線のＹ切片は円半径等しいと計算簡単（長さん）

これまで本ブログでは、あらゆる方向に走れる
超奔王の進路を塞ぐ「間駒・途中駒」の計算に、
方位角度の比較を行う方法を提案してきた。
　しかし、近似的にしか答えの出ない方法では
無く、ターゲット駒の見え隠れと、途中駒の見
え隠れは、

共通接線のＹ切片を求める公式が、排除円半径
が、常に一定（１／√２）である場合は暗算し
易い形で存在する事が、ｗｅｂ上の大学入試数
学サイトの調査で判った

ので、以下に紹介する。

排除円半径遠方４２°逆比例近似計算は、２つ
の駒の見え隠れを計算するケースには、使用する
必要が無い

ようだ。
　公式は、
Ｂ＝ｎ１－Ａ×ｍ１干√（Ａの２乗＋１）／√２

となるようだ。
　円共通接線の大学入試問題を読んで、参考にし
たｗｅｂサイトは、次の通りである。
「大学受験数学自学自習応援: 難関大入試問題
と解答２０１９：２円の共通接線愛知教育大」
エイチティティピーエス://suugakujigaku.com/
　ようするに、視線に対応する、本ブログで示
した「共通外接線」は、

上限部分も下限部分も、円の半径が等しいとき
には、外接線が単純に円同士を結んだ線と、傾
きＡが同じ

なのであった。
　その為、外接線のＹ切片Ｂは、円の中心座標
をそれぞれ（ｍ１，ｎ１）、（ｍ２，ｎ２）と
して、傾きから外接線の場合には、

Ａ＝（ｎ２－ｎ１）／（ｍ２－ｍ１）

で求めてしまうと、点からの直線の距離の式で、
連立させてＢを解く場合に、外接線で符号が正
になるときには、単純にＡが求まった後、Ｂが、
冒頭の式になってしまうだけなのである。内接
線で符号が負になるときには、未知数のＢが、
残るので、解くのには２次方程式の根の公式が
必要になる。内接線のケース、つまり２つの将
棋駒の間を超奔王が、すり抜けられるかどうか
を計算する場合には、恐らく暗算するとすれば、
本ブログのやり方の方が、楽だろう。

以上は本ブログ管理人の、大きな見落とし

だった。だから、
外接線の動向を、超奔王の居る原点について考
える為、Ｙ切片を計算すれば、方位角を比較し
無くても、

Ｙ切片の符号から判断しさえすれば単純に駒１
個で、向こう側の駒が、超奔王から見て隠れる
かどうかを調べるときには、それで済む

のである。
　例を、超奔王先の歩兵を２歩上げて、超奔王
位置から３の０駒で、相手金将、７の１駒が隠
れるかどうかという例で、以下示す。方位角を
求める近似計算では、隠れてしまう錯誤があっ
たのであった。

Ｂ＝３－０－√４の２乗＋１／√２でマイナス
になるのか、というこれだけの事である。

　√４の２乗＋１＝√１７≒４＋１／８
＝４．１２５であり、
Ｂ＝３－０－４．１２５／√２
＞３－０－４．１２５×０．７１
≒３－２．９２８５＝０．０７１５＞０である
から、暗算で

３の０駒から７の１駒は、見えると簡単に出る。

　この計算は、近似が基本的な部分で無い。
　以上の点から、単純に向こうの駒が、手前の
１個の駒で重なった結果として隠れるかとうか
のケースについては、半径の等しい円の外接線
の、上記公式から判断し、

方位角の比較から判断した、本ブログのやり方
は、使わないのが道理

だと、訂正せざるを得ないという事になったと
私は考える。これまでの本ブログの記事には、
大きな回り道が有ったという事になる。(2023/11/04)