１／２＋√（２／３）／{１－１／２×√（２／３）}は有理化で１＋√６／２（長さん）

「表題の式の値は１．３１６４９６５／０．５９１７５１７
の暗算で頓挫」と、以前に述べた件の続きである。
　普通に有理化すると、
１＋√６／２＜１＋√６．２５／２＝２．２５で、
４．５－２×２．２５＝０よりは大きいので、
ｙ切片はプラスで、合法手になるようだ。

とんでもない大ボケを記事にしてしまったものだ。

一応詳しく書くと、以下のようになる。
{１／２＋√（２／３）}／{１－１／２×√（２／３）}＝
１／２{１＋２√（２／３）}／{１－１／２×√（２／３）}＝
ここから、普通に有理化すると、
１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔{１－１／２×√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}〕＝

１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔１－１／４×（２／３）〕＝

１／２{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}／
〔５／６〕＝

３／５{１＋２√（２／３）}{１＋１／２×√（２／３）}＝

３／５〔１＋{２√（２／３）}＋{１／２×√（２／３）}＋{２／３}〕＝

３／５〔１＋{５／２×√（２／３）}＋{２／３}〕＝

３／５〔５／３＋{５／２×√（２／３）}〕＝

１＋３／２×√（２／３）＝１＋〔{３／２}×{√６／３}〕＝


１＋（１／２）×√６＜１＋（１／２）×√６．２５

以下、Ｙ切片が０になるケースとは、
１＋（１／２）×√６．２５
＝１＋（１／２）×２．５＝１＋１．２５＝２．２５＝４．５／２
であり、傾き「１＋１／２×√６」のときＹ切片は正
になるから、合法であると、√６が√６．２５になる
場合と比較して言える。
　良く見ると判るが、（１，４）と（３，５）駒の傾
きＴａｎ（α）が１／２だと、有理化のときに、上記
のような事が起こるようである。
　よって、いつもＹ切片の符号が、解き易くなるよう
には私には見えないが。
　今回示したこの「式の整理」の存在により、方位角
比較法に比べて、三角関数正接の加法定理を使って、
２円の共通内接線の傾きを求めＹ切片の符号を計算す
る方法が、

暗算が極端に困難とまでは、言えない

ようになったと考える。

大学受験数学が得意な、将棋棋士と対局したときには、
相手が以上の式展開をした上で、厳密計算で合法手を
指したと主張したときには、相手の言い分を入れ、
諦めるしかこの新作将棋：奔将棋では、どうにも仕方
が無さそうだ。
　現実には「２円の共通内接線のＹ切片が厳密に解け
る場合は、近似的方法で方位角を比較する方法に、着
手の合否は優先する」といった、ぼやかしたルールに
するしか、どうやら仕方無いように私には思えて来た。
(2023/11/08)