奔将棋超奔王の「間駒」排除視半径４２割算方法（長さん）

本ブログで考案した奔将棋では、ただ１種類だが
超奔王が、１升目離れたところで排除角４２°に
見える半径√２／２升の間の駒／途中の駒の排除
円を、すり抜けられるかどうかで、ターゲット駒
を取るという着手の、合法／非合法が決まるとし
ている。
　こんないっけん、めんどうなルールにしたのは、
産業革命をもたらしたワットの蒸気機関の物理学
の原理ともなっている、気体の分子運動論という
近代科学を、近世的な日本のいわゆる将棋に導入
することが、ゲームの近代化とか応用の広がり等
を考えると、少なくとも教育との関連で、明らか
に意義が大きく、その為やむをえないというのが、
本ブログの管理人の見方だからである。
　その為、暗算で４２の２乗を割るという作業が
頭の中で必要になり、除数１１３を例に引いたが、
将棋型のゲームを楽しむには、割り算の暗算が、
意外にネックになるという結論だった。
　そこで今回は、

その小学校の割り算の暗算について、考えてみる。

　ただし、以下は１７６４という特定の数が、
割られる数である場合にだけ、有用である。
　なお１７６４は４２の２乗であり、４２×４２

４４×４０＋２×２＝１７６０＋４＝１７６４

と暗算すると良いとの情報が、複数の成書に有る。
なお元々
４２＝２×３×７なので。
１７６４＝２＾２＋３＾２＋７＾２であり、
１７６４／２＝８８２、１７６４／４＝４４１、
１７６４／３＝５８８、１７６４／９＝１９６、
１７６４／７＝２５２は、覚えておくとよさそう
である。また１７６４×２＝３５２８である。
　暗算は、割る数を２～３％に抑えて別の、素
因数分解し易い数に替え、約分して計算を簡単に
し、簡単になった割り算を暗算後誤差分を乗せて、
開平作業工程に移す。
　７の８の視半径、√１７６４／１１３をこの
やり方で、やり直すと以下の通り。
１１３は１１２より１％弱大きい。１１２で代用。
１１２＝７×１６、１７６４／７＝２５２、
２５２／４＝６３、６３／４＝１５．７５で１％
小さく１７６４／１１３＝１５．６。今度は、
あっという間に概算の割り算が出来た。
√１５．６＝４－０．４／８＝３．９５程度と、
むしろ開平計算の方は以前の述べたが簡単に出る。
　以下、８の６・・・８の１とやってみる。
　８の６は、ピタゴラスの三角形で距離１０であ
るから４．２°。
　８の５は、√１７６４／８９。９０で代用する
と、１７６４／９０＝１９．６であり、１％強
割る数が小さいから１９．８前後。
√１９．８は、４．４×４．４＝４．８×４＋０．１６
＝１９．３６であり、４．４＋０．４４／８．８
＝４．４５。
　８の４は２の１の４倍であり、２の１のときは、
１８．７８２９７１であったから、４．７前後。
　８の３は、√１７６４／７３。７２で代用。
１．４％程度大きく出るが、７２＝９×８であり、
１７６４／９＝１９６、１９６／８＝２４．５。
そこで２４．２程度。
√２４．２＝５－０．８／１０＝４．９２位。
　８の２は４の１の２倍。４の１は１０．１８で
あったから、５．０９位。
　８の１は、８の０が５．２５で、１は６４の
１／６４で、ルートのとき寄与は１／１２８。
よって、５．２０前後と見られる。以下辺に近い
ケースは、この方法も使用出来るとみられる。
　８の０は、５．２５°。
　７の６以下は、次のようになる。
　７の６は、√１７６４／８５で、８４で代用
する。８４＝４２×２であるから、√２１で、
１％強小さい、√２０．８前後になるとみられる。
４．５×４．５＝４×５＋０．２５＝２０．２５
と暗算せよとの情報が複数あり、
√２０．８＝４．５＋０．５５／９＝４．５６
前後とみられる。
　７の５は、√１７６４／７４で、７５で代用
すると、１７６４／３＝５８８、５８８×４＝
１１７６×２＝２３５２であるから、
１７６４／７５＝２３．５２とみられ、
１７６４／７４＝２３．８前後と見られる。
よって、√２３．８＝５－１．２／１０
＝４．８８前後とみられる。
　７の４は、√１７６４／６３で６３は７×９
であるから、１７６４／６３＝２５２／９＝２８
である。√２８＝２√７＝２×２．６４５７５
＝５．２９前後とみられる。（√７は、
「ルート菜、に虫いつ無い」）
　７の３は、√１７６４／５８で６０で代用。
１／３０前後大きいとみられる。１７６４／６０
＝５８８／２０＝２９．４で、３０．４位だと
みられる。５．５×５．５＝３０．２５であり、
√３０．４＝５．５＋０．１５／１１
＝５．５１４前後と見られる。
　７の２は、√１７６４／５３で５３を５０で
代用すると、１７６４／５０＝３５．２８より
６％小さく、３３．３前後とみられる。
よって√３３．３＝６－２．７／１２
＝５．７７５前後とみられる。
　７の１は、７の０のとき６であり、１の寄与は、
１％（１／４９／２）程度とみられ、５．９４
前後とみられる。
　７の０は、６である。
　６の５は、√１７６４／６１であり、６０で
代用。前記７の３と同じであり、１７６４／６＝
２９．４で、１／６０小さいはずで、２８．９。
√２８．９＝５．５－１．３５／１１＝５．３８
前後。または、√２８．９＝５＋３．９／１０
＝５．３９で、後者でも良いが、５．５から持っ
ていった方が、誤差は少し少ないようである。
　６の４は、３の２の２倍であり、３の２は、
１１．６４８７０（いい虫は慣れ）であったから、
その２分の１で、５．８２程度とみられる。
　６の３は、２の１の３倍であり、
１８．７８２９７１の３分の１で、６．２６程度
とみられる。
　６の２は３の１の２倍であり、３の１は、
１３．２８であるから、６．６４前後とみられる。
　６の１はルート内の３６に対する１の寄与は、
１／７２程度であるから、７＋７／７２＝６．９
前後であり、既にその旨本プログに書いている。
　以下５の４からは記憶するとの事だった。つ
まり、５の４を６．６６、５の３を７．２８２９４、
５の２を７．８、５の１を８．２４、５の０が
８．４と記憶。
　４の３からは、４の３はピタゴラスで５。
４の２は２の１の２倍で、９．３９。４の１は、
１０．１８と記憶、４の０は１０．５。
　３以下は、３の２が１１．６４８７０、
３の１が１３．２８、３の０が１４。２の１が、
１８．７８２９７１。２の０が２１。１の１は、
ぴたりと３０°、１の０が４５°。以上しか、
９×９升目盤には、存在し無いのである。
　上記書いている本ブログの管理人が、そのうち
内容を忘れるだろうが。これしか無いのだから、
やり直しているうちに、常に正しく計算できる
ようになる事は、明らかだと考える。(2023/11/03)