日本将棋に方向アナログ無制限走り駒を入れる（長さん）

以前本ブログでは、１９世紀発祥の気体分子運動論を
将棋ルールに取り入れるべきと表明した。まただいぶ
以前であるが、停止位置が盤上任意座標で、排除堆積
の存在によって、停止駒を運動駒が爆破または持駒化
するという座標アナログの、暗算計算日本将棋を紹介
した事もある。平方根の開閉計算を暗算でし無ければ
ならなかったので、正直.ルールとしてかなりきつそう
だった。そこで今回は、１種類の駒だけ、停止位置は
８１升目の中央として、走る方向に有効数字の制限が
無い方向がアナログな走り駒（仮に「超奔王」）の有
る日本将棋を考えてみた。ただし、お気に入りの升目
に達し目的を果たしたら、超奔王も升目の中央に、位
置微補正して着地し、着手を終わるものとした。その
他は飛車を奔車、角行を奔石に置き換えた（成は龍王・
龍馬から、金将にする）以外は日本将棋と配列は同位、
ルールも日本将棋と同一とした。
　逆に言うと、着手で超奔王が移動して衝突した場合、
超奔王、その他の駒に共通の大きさの気体の運動論的
な排除体積があり、１升目位置から離れた位置で見た
ときに、それぞれが角度の２１°に見え、従って、相
手駒の居る、該隣接升目駒の中心点に対して４２°以
内の近さで発射接近すると衝突し、静止した隣接駒を、
着手側が超奔王で取り、玉将以外は持駒になるという
ルールにした。ここで、１升目離れたときに、合成排
除円：半径視角度４２°が衝突条件としたのは、角道
を空ける要領で、６°のアローワンスで超奔王には、
斜め走りが、かろうじて出来る上に、４２という１０
進数が、たまたま、２、３、４・・・で割ったときに、

次のように「計算し易く判りやすい数」になると見ら
れた暗算に対応する為

である。縦隣接升目が距離１であり、縦に間升目数を
離した場合に、日本将棋なら８までの自然数になると
して、距離で排除円の視半径は、ほぼ反比例して小さ
く見える分けだから一般の距離の場合割る数によって、
距離１．４のとき、３０．０°
２のとき、２１．０°
２．８のとき、１５．０°
３のとき、１４．０°
４のとき、１０．５°
５のとき、８．４°
６のとき、７．０°
７のとき、６．０°
８のとき、５．２５°
参考：９のとき、４．６６６・・°、
続参考：１０のとき、４．２°、１１のとき
３．８１８１・・。１２のとき３．５°。と相手駒の
超奔王から見た排除円半径は、変わる訳である。
　厳密には、変化は逆数では無くて、逆正弦（アーク
サイン）であるから上の数値は特に近い距離の場合に
誤差が大きく近似的なはずだが。合否判断でトラブル
が生じないようにするため、上記の逆数変化計算結果
をこの将棋では、厳格に適用した方が良いだろうと私
は考えた。
　次に、超奔王の居る特定の升目からみた、衝突して
取ろうとするターゲット駒の横近くの場合は同一段線
に対して、前方遠くなら同一筋線に対しての方位角は、
次の成書の逆正接（アークタンジェント）角度の度数
表現での近似計算をした結果を、着手の合否が紛れな
いように、用いるものとすれば良いように、本ブログ
管理人には思考された。

新しい応用数学８「初等関数の数値計算」一松信著、
教育出版、１９７４。

この成書の１８９ページ付近「６－４　逆三角関数」
の「逆正接（アークタンジェント）の略算」で、角度
が度数表現の場合について、

逆正接変数が０～０．５の値域（回答の値域が０°か
ら２６．５６５０５１°前後になる）の場合、
５５×変数値が解となる角度。
逆正接変数が０．５～１．０の値域（回答の値域が、
２６．５６５０５１°前後から４５°になる）の場合、
４０×変数値＋７が解となる角度に近い

との旨、明快に記載されている。近似計算なので誤差
が有るが、これについても着手合否判断トラブル防止
から、この計算式に一本化すると良いだろう。
　なお、計算毎に０．５から少しはみ出ても、全体に
同じ数式を用いて、継ぎ接ぎ部分の綻びが出ないよう
にするものとした方が良いと、私は考える。
　例えば斜め一つ置いて向こうに自分の駒が邪魔になっ
ていて、筋で４、段で３離れた相手駒で取りたい駒が、
超奔王の中心位置から見えるのか（厳密には「排除円」
が見えるのか？）という問題について。
　邪魔駒は直線隣接升目を１単位として約２．８升目
離れていて、ちょうど１５°が視排除円半径であり、
同一段線に対して方位角３０°～６０°の範囲で、視
線の行く手を塞いでいる。
次にターゲット駒の中心位置を計算して、
アークタンジェント３／４は、３７．０°前後。
（計算式は４０×段／筋＋７の方）
ピタゴラスの三角形だから距離は５で排除半径８．４°
より、排除円の下限方位角値は２８．６°。ちなみに
上限は方位角４５．４°。排除円は同士は

邪魔駒から辛くも、誤差も見込んで１°程度、衝突
出来るように、超奔王の位置から２つとも、はみ出て
見えている。

よって２の２の位置の駒は基準排除半径４２°のとき、
４の３の位置の駒の、排除の邪魔に、辛くもならない。
ただしこのケースは微妙なので。「注意すべきケース」
に分類して、ルールブックには但し書きルールを作成
した方が良いだろう。
　この、気体粒子の衝突計算を、超奔王駒に関して
のみ含む、変形日本将棋の初期配列は、以下のような
ものにしてはどうかと私は考える。（以下は先手側だ
け表現した。）なお超奔王は、取りあえず不成とする。

歩兵、歩兵、歩兵、歩兵、歩兵、歩兵、歩兵、歩兵、歩兵
口口、奔石、口口、口口、超奔王口口、口口、奔車、口口
香車、桂馬、銀将、金将、玉将、金将、銀将、桂馬、香車

　仮に、「奔将棋」とでも名付けてはどうかとも思う。
強力駒の超奔王を使うのは、王手を掛けるか、互い取
りして、「超奔王替わり将棋」を指すか、どちらかで
あり、１局内で気体分子の運動計算のような、前記の
計算をするのは、合否が微妙なものについては、１回
有るか無いかといった頻度だろう。
　例に挙げたのは、暗算が簡単なケースだが。実戦で、
いま述べた原則として対局者自身が暗算でし無ければ
ならない計算が、対局者に煙たく感じられないかどう
か、近々テストでもしてみようかとも思う。(2023/10/05)