本ブログ方式方位角略算式の精度の確認（長さん）

今回は以前に引き続いて、本ブログ版奔将棋
の超奔王が右香車位置に居るとして、そこか
ら飛車先歩兵を１歩上げたときに、相手玉将
に直射し無くなっているのかという、０の０
位置駒から見て、３の１位置駒が８の４駒を、
１升目４５°（－δ）排除円ルールで、辛くも
隠していると出来るのかどうかを、確認する
話題である。今回は、一松信著「初等関数の
数値計算」のａｒｃＴａｎの近似式を改善し、
方位角は正弦が０．４２８５まで５５×正弦、
正弦がそれ以上０．８未満まで４２×正弦＋５．５、
正弦が０．８以上１まで３０×正弦＋１５
の本ブログ版新方式を採用した。なお排除円
は、１の０／０の１で４５°（－δ；δ→０）、
１の１で３０°、それより遠方で隣４２°の
逆比例近似で、まずはチェックした。その他、
関連するテストの例について、多少言及する。
なお遠方で比例定数が本当は、１８０／√２π＝
４０．５１４２３になるのを、暗算の容易性か
ら４２にしたやり方は、誤差をほどよく吸収し、
超奔王ルールで、禁手を合法手だと計算違い
して指さないようにするという、「あわて者型
間違」は、絶対に防止するのに、良いやり方の
ように見えたので採用したのであった。
　結果を以下に述べる。
新しい方位角近似計算だと、次のようになる。
３の１の駒の視半径は１４－０．７２で、
約１３．２８°（１４から差が渚の「ナギ７２」）。
方位角は５５／３で１８．３°距離√１０。
これは、正弦０．４２８５まで、近似式が同じ
なので、変化は無い。
　次に８の４の駒の距離は√８０升。方位角が、
こんどは４２×０．５＋５．５で２６．５°に
なる。以前のやり方だと、一松信「初等関数の
数値計算」で同１／２以上の近似式：
４０×０．５＋７で２７．０°に、したので
あった。
　方位角差８．２°で１３．２８の差５．０８、
１３．２８／５．０８・・で約２．６１４倍以
遠で非合法。√（８０／１０）は２．８２８倍
だから、略計算でも今度は、逆比例の比例定数
を大きくしている効果が効き、以前言及した通
り、略算でも非合法手になった。
　より正しい数表計算では３の１の駒の視半経
は１２．９３°。方位角は１８．４３°。距離
√１０。
　８の４の駒の方位角が２６．５７°。
　方位角差は８．１４°と同程度であり、
１２．９３・・／４．７９・・＝２．７０倍
以遠で非合法と以前に説明した。
　次に、今度は相手玉将の８の４位置に、ター
ゲットでは無くて、邪魔な一枚目の隠す駒があ
り、飛車先１歩上げ歩兵では無くてそれと斜め
に接する２の２の位置の、味方銀先の歩兵が、
第二の隠す駒になっていて、８の５の位置の、
相手陣の右金が初期位置に、超奔王で取りたい
駒があるという、２つの「手前の途中の駒」に、
隙間が存在するかもしれないので、そこを突き
抜けて、相手陣右金将位置駒を取れ無いのかと
いう問題について考えてみる。

先の問題とは、升目の接点の組み合わせが同じ
の、「類似問題」である。

　先に述べたように、
　８の４の駒の距離は、√８０升。方位角が、
４２×０．５＋５．５で２６．５°、駒の視半
径は１８．７８２９７１（岩魚は肉無い）／４
である。（この時点で暗算し無くてもよいが、
４．６９５７°位。）
　２の２の駒の距離は、√８升。方位角が、
正弦１で３０×１＋１５で４５°。ただし自明。
駒の視半径は１５×０．９９で、１４．８５°
とするはずであった。√２が１．４では無くて、
１．４１４に近いから１－０．０１掛けである。
　よって、方位角差は、１８．５°。
これより小さいと「穴」が開く排除円の合計は、
１４．８５×（１＋１／√１０）＝１９．５４・・
度。この計算は１４の２乗／１０に近く、だいたい
１９．６になるのは見えているので、穴は見え
ないはずである。
　そこで次に。
　数表を使うと８の４の駒の距離は、√８０升。
方位角が２６．５７°で、視半径は４．５３°
　２の２の駒の距離は、√８升。方位角が、
４５°。駒の視半径は数表により１４．４８°。
　方位角差が１８．４３°で、排除円の合計は
１４．４８＋４．５３°＝１９．０１°

排除円を少し大きく見積もる為、このような
ケースは、逆転の危険が有るのだが。

このケースもまだ大丈夫なようである。ただし、
一松信「初等関数の数値計算」通りに、

馬鹿正直に正弦０．５で２７°、１で４７°に
でもしてしまうと、最初の例といっしょで、
方位角差２０°となり、非合法が合法になると
いう事

である。
　以上の事から方位角の一松信近似で、やはり

正弦０．５と同１の計算の精度が。跳びぬけて
悪いという、比較的単純な弱点が致命的

なのであり。９升目将棋計算用では、なんらか
の方法で、方位角略算の、その問題を解決する
事が、キモである事は確かかと思えるように、
私にはなって来た。(2023/10/26)