超奔王有り奔将棋４４．５°ルールなおも煩雑（長さん）

気体の運動論を取り入れ、走り駒の走る方向
がアナログ角度で全てに亘る駒が一種類だけ
含まれる、日本将棋系の超奔王入り奔将棋を
以前本ブログで紹介した。前方駒が、取りた
い相手の駒の「途中の駒」になるのかどうか
が問題となり、排除円を１升目離れで視半径
４２°にしたケースを当初考えたが、角道型
２枚並び駒の「穴」が、突き通せるかどうか
で、十数度回転しても穴が見えてしまい、ルー
ル複雑化するという事が判り、変更／調整を
余儀なくされた。その為当初の４２°ルール
を４４．５°ルールに変更した訳だが、

相手駒の角行と香車前方歩兵で、左米長玉が
突き刺せる程度に、複雑性を軽くしようとし
ていた所で、考察が止まっていた。

　しかし、以下に述べるように、これでも、
途中２駒の斜め４５°近い隙間から、超奔王
から取る駒が見えるのかどうかという点に関
して、ゲームの興味を損ねてしまう程度の煩
雑さが有る事が判明した。それは、次のよう
な図の例である。



　上図で左下隅の超奔王は、５の５と６の４
の位置にある「手前駒相当」の２枚の歩兵が、
４の４と５の３よりも向こうに有るので、

間の穴が４４．５°ルールで超奔王からは、
見え

それを通して、図で仮に、と金と成り香車が
い無いとすれば、以前に説明したように、
８の７位置の玉将が取りが掛かるのは、もち
ろんだが、今度は上図のような配列だとして、

８の６のと金は取れるのだが、７の７の成り
香車は取れ無いという、複雑さがある

のである。
　ここで、問題なのは、

取れる駒が対角線から外れて、末広がりだと
いう面倒くささ

だと考えられる。
　この事から、単一の駒に隠れるのかという
ルールなら我慢出切るが、

角道状の２つの駒の隙間の穴から、向こうの
駒が見えるのかという問題で、状態が複雑す
ぎると、ゲームとして興味は半減する可能性
が高い

と、本ブログの管理人には懸念される。
　そこで、元に戻って単位升目離れた、間駒
の排除半径は、４４．５°として、ちょうど
角道になる状態で１°の穴が突き通せるので
は無くて、４５－δでδ→０の極限に、する
しか無いという考えに行き着く。
　実は、遠方で排除円の視半径の距離に関す
る挙動が、升目数の４２°ちょうどのの逆数
になるのではなく、本当は１８０／√２・π
＝４０．５１４２３６の逆数度になっている
に過ぎ無い。これまで逆比例の定数としてき
た、４２°は、本当はａｒｃＣｏｓｅｃ関数
挙動が厳密な為に、近傍で過大拡大して来る
ので大めに直し、かつ暗算が、やり易すくす
る為に、こうしているのに過ぎない。
　特に逆数ではなくて、厳密にａｒｃ－
Ｃｏｓｅｃ関数て角度を計算すると、１の０
か０の１の駒を見て視半径４５°なら、

１の１は、厳格に３０°なので、そうすれば
良く、

２の２、３の３・・・は、√２が１．４では
無くて、本当は１．４１４２１３５６・・
なので、精度が問題になるときには答えを、
９９％すれば良いという、例えば誤差となる。
　２の０や０の２の駒は、４２の逆数の２１°
より、僅かに視半径は小さいはずである。そ
して、それ以遠の場合は、３％強程度、排除
半径を大きく見積もり過ぎているだけだろう。
　以上の事から結論として、

０の１と１の０の駒は、排除半径４５°、
１の１駒は同３０°、その他は４２°の升目
単位距離逆数の近似計算で、４５°－δ但し
（δ→０）ルールは、問題は起こら無い

だろうと、推定される。
　すると、そもそもいわゆる角道の時にしか、
前に有る２駒の隙間から、取る駒が見え無い
ルールに４５－δルールではなると見られる。

ただし、桂馬走りルールは、そのままになる

はずである。これは、

それぞれの桂馬型引っかかり駒のカスリ断面
積のδ→０の極限が、角道穴の大きさの減少
の極限と、同次な無限小になる

と、私は思うからである。つまり現行の日本
将棋の角道ルールには、

角行の走り方向が４５°の一定値なので良い
ものの、４５°±δ（δ→０）だったとすれ
ば、数学的におかしな事になったという懸念
が有った

ようである。
　ともかく、方位角がぴったり４５°で無く
ても、角道型の穴が見えるという問題が、
隣升駒排除半径４４．５°ルールではなくて、
４５°－δ（δ→０）ルールにしてしまえば
無くなるので。今度こそは、超奔王有り将棋
ゲームは、問題無く指せるのてはないかと、
私には期待された。なお、以前述べたテスト
では、偶然だったが、今回述べたルールで、
ゲームの出来を、ほぼチェックしていたよう
である。山勘が当たりだったという事だろう。
(2023/10/22)