終局条件を点から線に変えた持ち駒ルール日本将棋（長さん）

以下、駒数多数将棋へも、完全持ち駒ルールを
導入する方法についての考察である。方法とし
て今回は、ゲームの目的を玉詰みから、最下段
の駒を一定度、排除する事に変えるという方法
につき報告する。ただしこのページでは、いき
なり駒数多数将棋には適用せず、普通の現行の
日本将棋で、終局条件（終端条件）を全く変化
させた将棋についての、チェックを報告する。
結論から言うと、

最下段を１段拡張して、１１段９筋の将棋に変
え、最下段の嗔猪動きの相手駒を、その列から
３列まとめて排除すると、どの列を排除した場
合も勝ちとする

とすれば、かなり有望である事が判った。では、
報告を開始する。
　そのような将棋は、以下のような初期配列で
ある。



この将棋では、仮に最下段の縦横歩みの嗔猪動
きの駒群は”国民”という駒名にしてみた。判
りやすい名前にするとすれば、ゲーム名は、
”主権在民日本将棋”である。その他の、駒の
動かし方ルール、成り条件、打ち駒ルールは、
日本将棋と同様とする。だが、

玉将は取っても勝ち負けに関係なく、また持ち
駒に出来、ただし成らない

とした。国民は逆に玉相当駒扱いであり、持ち
駒にはできないとした。この将棋の勝ち負けは、
冒頭に述べたように、

国民を捕獲しても押しのけても良いが、とにか
く、国民の居ない列を３筋、連続して作る事

である。つまり敵国の国民を、策士が策によっ
て分断させたら、勝利するというゲームである。
なお、日本将棋の指し方の大枠を変えないよう
にするために、新しい玉駒の”国民”は、弱い
動きに調節するのが必須である。
　さて繰り返すが、玉将は勝負に関係ないので、
囲っても無駄であり、相手の飛車と交換しても、
なんら構わない。斜めに歩めない国民駒を取る
か、別列に追い出す事の方が大切である。
　この将棋を指してみると、一例では以下のよ
うに、

全部の列に、満遍なく駒を進めて、それが匠な
方が勝利する将棋になった。



　ところでこの考察は、日本将棋を改良するの
が、本当は目的ではなく、

本ブログで、駒数多数将棋が取捨てルールであっ
て、持ち駒ルールになれない壁を、排除するの
が本当の狙い

である。つまり、玉将という、下段の”点”が
ターゲットだと、玉駒が余り動きの速くない駒
である日本の将棋では、袖駒や、玉以外の最下
段駒が、戦闘に参加しないうちに終局になりや
すく、持ち駒ルールに変えると、更にそれが、
顕著化する。更には、それ以上の問題として、
玉傍にしか、駒の打ち込みの盤面変化が無くな
り易いという、見てくれの欠点を、本質的に克
服するのが目的なのである。
　本ブログでは、今述べた点から見て、駒数多
数日本の将棋の持ち駒ルール化は、原理的に困
難だというのが、今までの見解だった。
　しかしながら、玉駒という”点”を詰めるの
ではなくて、最下段駒の列という”線に穴を穿
ける”のがゲームの目的というふうに変えると、
この弱点が、克服される疑いがあるのではない
かと、最近は考えるようになった。
　今回の方法は多分だが、幾つかある駒数多数
将棋の持ち駒ルール化困難問題の、克服方法の
うちの、一法なのではないか。
　今の所、歴史的にこうした試みが行われた形
跡が発見はできない。それはたまたまであって、
将棋は社会全体として、武家支配の時代に隆盛
したゲームであるため、玉将駒を取る事を終端
条件する以外に、考えるような世論が、将棋の
発展期にたまたま弱かっただけ、だからなので
はないか。以上のように、私には疑われるので
ある。(2020/06/11)

甲府城下町遺跡より２０１５年に疑中将棋駒出土（長さん）

幾つかの発掘新出土駒情報同様、ｗｅｂ上に
ｐｄｆファイルで公開されている、以下将棋
駒の出土情報である。
　今回は山梨県甲府市の甲府城下町遺跡より、
江戸時代の将棋駒が西暦２０１５年６月頃の
発掘調査で３枚出土したが、そのうち２枚に、
江戸時代の中将棋駒の疑いもあるという、本
ブログの見解を述べる。
　ｐｄｆファイル名は、以下の通りである。
21674_1_甲府城下町遺跡旧柳町一丁目地点.pdf
そこの７４ページに将棋駒の写真がある。



一番上は飛車のようであるが、スケッチで
もうすこし判りやすい絵が、同じｐｄｆの
２５ページにも載っている。
　それによると成りに見えるが、実はオモテ
が右で、成り飛車金将駒の疑いも、私の考え
だが、ありそうである。なお発掘者は、
成り不明の飛車駒と解釈しているようだ。
残りの２枚は、少なくとも１面が角行であり、
そのうちの片方は、成り龍馬の角行なのは
明らかだ。
　もう一枚は、実は成りが角行で、成り角行
猛豹駒の疑いがあると、私が見ている。発掘
者は、成り不明の角行と解釈しているようだ。
　そうすると、２枚ないし、もしかすると、
成り龍馬を含めて全部、中将棋の駒の疑いが
ありそうだ。

江戸時代だから、中将棋は指されて当然だが、
かなり珍しい遺物が、出たようだ。

なお、報告書によると、この場所はなんらか
の店舗であり、以下本ブログの管理人の私見
だが、”御遊び所”の可能性がありそうだ。
　山梨県の出土駒は比較的珍しく、また、
将棋頭遺跡という比較的有名な遺跡の名前が
検索で良く引っかかって来るのでそれに遮蔽
されて、だいぶん前からｎｅｔで公開されて
いたとみられるが、私が個人的に、この情報
を見落としていたようだ。
　何れにしても甲府の城下町で、江戸時代初
め頃に、何らかの店舗に、もしかすると
中将棋の道具が置かれていた事が、疑われる。
(2020/06/10)

京都市内東寺東側遺跡群で江戸時代将棋駒６枚（長さん）

京都市市役所内の文化市民局によると、
西暦１９８０年代に表題の、京都市南区
で、江戸時代初期の年号の入った木製品
と共に、将棋駒が合計で６枚出土してい
るとの事である。公益財団法人
京都市埋蔵文化財研究所が監修している
と見られる、”平成３０年度　京都市
埋蔵文化財出土遺物文化財指定準備業務
報告書『御土居跡（西九条周辺）出土品』”
と題した、発掘報告書に、その事が述べ
られている。この報告書はＰＤＦファイル
で現在公開されていて、ファイルの名称
は、以下の通りである。
63689_1_平成30年度京都市埋蔵文化財出土遺物文化財指定準備業務報告書.pdf
将棋駒は全部写真で載っている。
特に、２２２番で示された将棋駒は、
発掘経緯が不明確なようだが３４ページ
に写真の有る

戦国時代の歩兵駒に私には見える、墨の
消えたような駒

である。



残りの５枚は、４８ページにあるように、
輪郭からは近世の将棋駒のように見え、
王将が一枚、金将が２枚、成り一文字金
銀将が一枚、成り一文字金桂馬が一枚、
オモテ面不明の成り一文字金駒が一枚で
ある。なお写真のように、金将の一枚の
成り面に、私には女性の顔を書いたよう
に見える墨跡があり、残りの一枚にも、
べったり汚れのような墨が付いている。



天正年間の可能性もあり、そうだとすれ
ば、”奈良県以外からは、中世の近畿で、
玉将は出土しない”の記録は、更に更新
された。
　京都市では昭和の時代の埋蔵文化財の
”文化財指定準備業務”が、今も延々と
続いているようである。特に本ブログで
は、京都市の史料には、実はこの市に限っ
て、未だ隠れたものがあるとの旨を表現
して

問題視した

事があった。
が、出土しているのに公開されていない
将棋駒が、現にやはり存在したし、更に
複数枚存在する可能性が有りそうである。
　”京都市埋蔵文化財出土遺物文化財
指定準備業務”が、今後更に継続され、
せっかく発掘されているにも関わらずに
”闇に隠れた出土将棋駒”にも一日も早
く、日の目が当たるようになる事を、私
は心より願いたいと考える。(2020/06/09)

シャンチーの馬。走りだとして斜め前駒と何処で接触（長さん）

良く知られているように、中国シャンチーと
朝鮮チャンギの象、馬駒には塞象眼と塞馬脚
のルールがある。特に馬のケースは、ゲーム
を面白くするために、前方駒だけ邪魔になる
ようにしているのは明らかである。他方、
以前本ブログでは、走り駒は排除域に達した
攻め駒が相手駒を取るという、升目の１／３
単位で動ける将棋について言及した。
　そのときには、相手の複数の駒の排除域が
重なる領域に入る自駒は、複数枚取りが出来
るルールに、仮にだがしていた。しかし、考
えてみると、走り駒の場合、

最初に排除域に入った相手駒だけ取り、そこ
で停止する

というルールの方が、より尤もらしいのかも
しれない。ただし、そうすると

幾何学の点と直線の距離という、電卓が無い
と出来ない計算が必要

になる。今回は、とりあえず、その実体を
ｗｅｂ上の情報や、数学の入門成書で把握し
て置く事にした。以下例として、中国シャン
チーや朝鮮チャンギでは、馬の脚を塞がない、
斜め前駒との間の、接触距離を計算している。
結論を言うと、

ｗｅｂ上の、最接近点を求める計算式情報に、
今回のケースは、たまたま助けられた。

では、議論を開始する。
　そもそも、点と直線の距離は、大学受験で
著名な公式である。

ｄｉｓｔａｎｃｅ（ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０，
（ｘ０，ｙ０））＝
ａｂｓ．（ａｘ０＋ｂｙ０＋ｃ）／√ａ＾２＋ｂ＾２

は、大概の成書に載っている。が、このケー
スは、

それとは別に最接近点の座標の情報が居る。

接触座標を求めて、攻撃走り駒が、移動し始
めてから、最初に排除域に到達する相手駒が
どれかと、何処で接触するのかを計算しなけ
ればならないからである。
　気体の状態方程式の議論で有名だが、将棋
駒を気体の分子に準えて、ここの将棋駒の半
径円の大きさは正方形升目盤を使ったとして、
各駒升目の３５％と、例えばしてみる。今の
ケースは、問題が２次元世界だから、３次元
の場合より幾らかは、ましだ。そして、だか
ら排除域は、

相手側中心から７０％の地点になるとして、
例えば具体的数値を一つ入れて考えてみる。

幸いだったが、最接近点の公式は、以下のよ
うにｗｅｂ上に載っていた。



　多分だが、連立１次方程式の解法に従い、
直行する経路直線と、距離を求めるために下
ろした、垂線直線の交点座標を求めていると
みられる。
　話は跳ぶが流星雨の予想の為に、計算結果
を解釈するのにも、この計算は本来必要だっ
たはずである。以前、流星物質と地球の接触
について考えていた事のある本ブログの管理
人は、今の点の厳密な考察を怠けていて、前
世紀も含めてきちんとした事が無かった。

そのうち当然する必要があるよう

である。ともあれ、これさえあれば、３平方
の定理で、０．７０接近ポイントは、最接近
時の直線上の位置と、点と直線の距離から求
めることができる。
　最接近点が、最も手前に来る相手駒を基準
に、直線の距離差の長さで、このケースには
第一最接近相手駒自駒最接近位置の０．７奥
まで、接触する相手駒をリストアップして、
０．７領域に入った接触点の座標を比較すれ
ば、討ち取る相手駒は特定できるはずである。
ようするに、経路直線にぴったり乗った相手
駒は、０．７接触点が、最接近位置から０．７
近く有って、かなり手前だという事である。
　無論、同率１位が発生したら、プレーヤー
に判断させるしか無いだろう。
　以下は薄くて読みにくいが、シャンチーの
馬が走りだと見立て、初期位置が（１，１）
で、（２，２）の斜め前相手駒に、０．７
ポイントが接触面だとして、接触する様子を
計算した例である。



公式を作ろうかとも思ったが、このケースに
関しては、１ステップずつ確認しながら数値
を計算した方が、判り易すそうである。
　結局シャンチーの馬が（１，１）座標に元
々居るケースには、（１，２）の相手駒には、
距離で０．３５５９、座標で（１．１５９，１．３１８）
の点で７０％円と接触する。が、
（２，２）の相手駒にも、距離で０．８０３、
座標で（１．３５９，１．７１８）の点で７０
％円に接触する。だから本当は、前方の（１，２）
の相手駒だだけでなくて、（１，１）の位置
の馬については、（２，２）の位置の

斜め前の相手駒も、（２，３）升へ動こうと
している馬の足を塞いでいる

という訳である。ちなみに、本来移動しきる
（２，３）駒との距離は√５で、２．２３６０６７９・・
であり、０．７接触点とは１．５３６・・離
れている。ただし、前方の方が一番初めに接
触するので、３枚駒が居る場合は、実数升目
で連続的に走る、走り駒ルールに桂馬駒を変
えると、前方駒（１，２）を、優先して取り
去るルールにたとえばなるという意味である。
　何れにしても、走り駒の攻撃による最初の
接触駒が、今述べたようにして計算しなけれ
ば判らない、

駒の移動が、正の実数の歩数で出来る将棋は、
どの相手駒を捕獲するのかを、結果が電卓で
計算しなければ判らなくなる事がある。

そのため、対コンピュータソフトのゲームと
して以外の場合には、そうしたゲームの実用
性が、乏しい事は確かだろう。(2020/06/08)

各駒が１／３升目の単位で動ける日本将棋の改善（長さん）

以前述べたように、９×９升目の現行の日本将棋
の盤で、各駒が１升目づつではなくて、１／３
升目の３倍精度で、動きが調整可能な将棋は、

桂馬の互いアタリがなくなってしまうために、
出来が悪いゲームに転落してしまう。

そこで今回は、とりあえず最初に、

桂馬だけは、ＸＹ座標で（±１，２）のパターン
で跳べるだけとし、（±１／３，２／３）と、
（±２／３，４／３）は、駄目というルールでや
り直し

してみた。回答から書くと、

この変化では、めんどくさい事だけが残ったまん
まで、日本将棋にほぼ戻ってしまう

事が判った。そこで、

克服できたのだが、

どうしたかを最初に書く。

シットゥインの、兵以外の駒やチャンギの象・馬
のごとくに、どの駒も１／３升目なら、初期配列
をズラシて良い

とした。その結果、

初期配列から、居飛車穴熊が出来る等の変化が生
じ、ゲームは面白くなって、改良に成功

となった。では、説明を始める。
　以下は、桂馬は１／３単位では跳べないルール
でやり直したゲームの、指し終わりの一例である。



普通の日本将棋と余り変わらない。

１／３単位で精密に動かせると、何か今までにな
かった日本将棋の指し方が出来るようにならない
限り、

複雑化しただけで、骨折りソンなのは明らか

であった。そこで、玉の囲いの手順が、ルールの
変更で大きく変わるようにするには、どうしたら
よいのかと考えた。その結果、
駒組の手順が多い、穴熊囲いが、今回のルール
変更で、より簡単に出来る可能性があるのに目を
つけた。
　つまりこの将棋では、普通の日本将棋に比べて、
自駒同士の間隔を６７％に縮める事が可能である。
　そのため初期配列で、

行儀が悪いアウトロー・プレーヤーのように、駒
を雑に並べても良いルールにすれば良い

のに気がついた。つまり、以下のように配列する
のも、この将棋では自由と、ルール変更してみた。



　上の図のように、先手の左桂馬と左香車は、
１／３升づつ、中央に寄せられている。この状態
では、

端筋に、玉を押し込む隙間が出来ているので、
左香車と玉とが筋別の、前例の無い居飛車穴熊類
似囲いが可能

である。そこで、このケースにそのような指し方
をすると、

囲いに要する手間が、普通の日本将棋よりも軽く
なるため、そのような作戦が有利になり、

一例として、以下のように、その作戦を取った
先手勝ちの、指し終わり局面図を得る事が出来た。



つまり、どの自駒についても、１／３升なら本来
の位置とは異なる位置に、可能なら駒を移動して
初期配列しても良いという旨のルールを加える

と、この新作ゲームは、日本将棋とは別の作戦が
出来るようになり、冒頭で述べた、骨折り損の弱
点が、克服可能の疑いが強いという結論になった
のである。(2020/06/07)

１／３升目精度で駒を動かせる日本将棋は成立するのか（長さん）

以下、新作の変則日本将棋の一種に対する考察である。
チェスや将棋の類は、升目か路で、１升か１路が駒を
動かす単位である。もしこれが、仮に１／３升目まで
精密化されたら、ゲームとして成立するものなのだろ
うか。
　すなわち、玉将は八方に１／３、２／３、１升動き。
金将は斜め後ろ以外に、１／３、２／３、１升動き。
銀将は横と後ろ以外に、１／３、２／３、１升動き。
桂馬は前方に、（±１／３，２／３）、（±２／３、４／３）
（±１，２）跳び。
香車は前方１／３ステップで走り。飛車は四方へ１／３
ステップで走り、角行は斜めへ１／３ステップで走り。
歩兵は前方へ１／３、２／３、１升歩みという将棋で
ある。ただし、移動途中に桂馬以外は、味方の駒の、
升目中２／３方形地帯を通過できず、相手駒について
は、取ってから、中央ではなくて、突入した升目中
２／３地帯で止まって、その先に行けない。
　また２枚以上の、相手の２枚駒重なり升目中２／３
地帯に入ると、両取りした後そこで止まらなければな
らない。
　成りは歩兵の前方升目中２／３領域段。移動できる
ので、最奥相手駒段へ香車と歩兵は打てる。歩兵は、
別の味方歩兵の横升目中２／３領域のある列も含めて、
２歩禁止というルールになるとみられる。初期配列は
以下の通りであり、但し各駒共に、各々の駒の隣接８
升目は、升目中２／３方形地帯の”他駒排除域”であ
る点が、普通の盤升目多数将棋とは、おおいに違う。



　少し考えて、ほぼ予想できたが、この将棋では、
普通の将棋に比べて、駒同士が６６．７％まで接近で
きるので、

桂馬同士が”合い当たり”しないようになってしまい、
オフェンス過多側に、ゲームが大きくフレてしまう。

桂馬で専制攻撃が出来、普通の日本将棋では無くなっ
てしまうのだ。一例として、序盤で以下のように急戦
になる。この後、同金としても、先手は飛車先の歩兵
を伸ばしていけば、かなり有利とみられる。



　以前再三指摘したが、旦代の難点の一つの大きな
原因になった桂馬の互いアタリは、現行の日本将棋に
存在する、主要な特徴点の一つである事が、このケー
スを見ても良く判るようである。(2020/06/06)

正方形路盤ならチャンギの象は角度何度で移動か（長さん）

以下、今後の考察の準備の為の、ａｒｃＴａｎ（θ）
の四則計算の話である。
以前、桂馬の跳びの角度は、中心点移動で完全方形
升将棋盤ならば、前方を０°基準として約２６°．５６５
であるという話をした事がある。八方桂のケース
に広げたとするとａｔｎ（１／２）とａｔｎ（２）
となり、その間で、答え同士はθ’＝９０°－θ
である。そのときには数表を見てここには書いた。
　その他、日本電気製インタープリターのｂａｓｉｃ
に読み込ませて計算する、”プログラム（当時）”
について紹介したときに、ａｔｎ（Ｘ）という関
数を定義しないで、使用した記憶が有る。
　今回は関数電卓、数表が無いとして、筆算だと
キツイが、少なくとも普通の電卓だけで、四則演算
でそのａｔｎ（Ｘ）を計算してみる。
　ｗｅｂ上のｙａｈｏｏ知恵袋に、チャンギの象
の横動きにあたる、ａｔｎ（２／３）の例が載っ
ている。

以下引用
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

アークタンジェントの計算方法

ysl********さん
2011/8/1423:29:57
アークタンジェントの計算方法

tan^-1(2/3)を教えてください。電卓なしで。

ベストアンサーに選ばれた回答

tak********さん

2011/8/15,00:05:13

テイラー展開を利用します。そのままでは収束が遅いので、
加法定理を使って収束の速い形に直します。

tanθ=2/3 とおくと、
tan(π/4-θ) = (1-tanθ)/(1+1・tanθ) = 1/5
arctan(2/3) = θ = π/4 - arctan(1/5)
arctan(1/5)をテイラー展開して3次の項までで打ち切ると、
arctan(1/5) = (1/5) - (1/3)(1/5)^3 = 0.1973
一方π/4=0.7854 なので、
arctan(2/3) = 0.7854 - 0.1973 = 0.5881
真の値は 0.58800260354... なので、まあ悪くない結果です。


質問した人（ysl********）さんからのコメント

2011/8/15 00:18:45

降参 俺計算無理だ、ありがとうございます、理解50％できた。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
以上引用終わり。
tak********氏が９年前程度に回答したものであ
る。彼の解説は正しいが、途中が、はしょられて
いて、質問者が最後に書いているように、理解し
にくい。三角関数表の作成方法のカテゴリーとい
う、とても重要な情報とみられたので、補足して
判りやすくする事にした。必要とみられる点を以
下、まとめて見た。
①
ａｔｎ（０）＝０°
ａｔｎ（２－√３）＝１５°＝１／１２・πラジアン
ａｔｎ（１／√３）＝３０°＝１／６・πラジアン
ａｔｎ（１）＝４５°＝１／４・πラジアン
ａｔｎ（√３）＝６０°＝１／３・πラジアン
ａｔｎ（２＋√３）＝７５°＝５／１２・πラジアン
ａｔｎ（∞）＝９０°＝１／２・πラジアン
が判っているのが前提とする。
ただし、実際には、変数の絶対値が１を越えたら、
（それを正整数にするのは当然として更に）逆数化
して答えを出し、０°から４５°の間で答えを出し
ておいて、概ね９０°から引いたほうが、精度が良
い。
②
ラジアンで答えは出るが、最後に５７．２９５７８
倍して、°に直さないと不親切。上の例では答えは、
tak********氏によると

チャンギの象は、縦横線から３３°．６９６動きと
いう結論

になる。
③
tan(π/4-θ)=1/5以下が、唐突で判りにくい。

ａｔｎ（Ｘ）±ａｔｎ（Ｙ）
＝ａｔｎ（（Ｘ±Ｙ）／（１-+ＸＹ））
＝ａｔｎ（Ｘ±α）

という第１項と第２項はｔａｎｇｅｎｔの加法定理
の公式の変形を使っていて、しかも、結論として

Ｙ＝α／（１±αＸ＋Ｘ^２）

で、Ｙが計算できるという説明をした上で、

α＝１／３で、Ｘ±Ｙは、このケースはＸ－Ｙで、
Ｙ＝（１／３）／{１－１・（１／３）＋１×１}
　＝１／５
だと言う方が、公式さえ覚えればよいので、判り
やすい。理由は、

この公式に、たまたまだったが、係数が無い

からである。
④
テイラー展開が、３回微分の項で係数に関し
－１／３で良いと言う説明が、唐突。
ａｔｎ（Ｘ）の微分が１／（１＋Ｘ＾２）という事
を使い、更に２階、３階微分して説明するのが正確
だが。書くと長くなるので、以下ｔａｎ（ｙ）の微
分で、最後に逆関数ひっくり返しで、傾きを
（１－δ）≒１／（１＋δ）を使って証明すると、
次のようになる。但しδは１に比べて微小な整数。
（ｔａｎ（ｙ））’＝ｓｅｃ＾２（ｙ）

（ｔａｎ（ｙ））’’＝（ｓｅｃ＾２（ｙ））’＝
２ｓｅｃ（ｙ）・ｔａｎ（ｙ）・ｓｅｃ（ｙ）
＝２・ｔａｎ（ｙ）・ｓｅｃ＾２（ｙ）

（ｔａｎ（ｙ））’’’
＝２・（ｔａｎ（ｙ）・ｓｅｃ＾２（ｙ））’
＝２｛ｓｅｃ＾２（ｙ）・ｓｅｃ＾２（ｙ）＋
２・ｔａｎ（ｙ）・ｓｅｃ（ｙ）・ｔａｎ（ｙ）・ｓｅｃ（ｙ）｝
＝２・ｓｅｃ＾４（ｙ）＋４・ｔａｎ＾２（ｙ）・ｓｅｃ＾２（ｙ）

ここではかならず、ｙ＝０でテーラー展開している。
マクローリン展開になっているという意味である。

だから、ｔａｎ（０）＝０だしｓｅｃ（０）＝１
である。つまり、

ｔａｎの入った項は消える

のである。だから、

１回微分の項と、３回微分の項の第１項である
ｓｅｃ＾４（０）＝１しか残らない。０回微分の
項と２回微分の項は０である。しかも、テーラー
展開では、

３回微分の項には１／３！の係数が付く。

つまり、｛２／（３×２）｝・ｓｅｃ＾４（ｙ）＝
＋（１／３）・ｓｅｃ＾４（ｙ）なのである。
だからテーラー展開は、
ｔａｎ（θ）≒θ・ｓｅｃ＾２（０）＋
（１／３）・（θ＾３）・ｓｅｃ＾４（０）
で
＝θ＋（１／３）・（θ＾３）である。
しかもａｔｎはｔａｎの逆関数なので、最初の方
で述べたように、グラフの傾き１＋（１／３）・（θ＾２）
はＸ軸、Ｙ軸が入れ替わって９０°－元の傾斜
に変わり、以下のＹ値が１／６以下の時には概ね、
（１／３）・（Ｙ＾２）が１／１００以下な為に、
ａｔｎ（Ｙ）≒Ｙ／｛１＋（１／３）・（Ｙ＾２）｝
≒Ｙ・｛１－（１／３）・（Ｙ＾２）｝
＝Ｙ－（１／３）・（Ｙ＾３）
となって、tak********氏の言うように、なるの
である。むろん、まっとうにａｔｎ（Ｙ）を１～
３階微分した方が、証明方法としては正確。
１／（１＋ｘ＾２）＾２＋・・等がたまたま見苦
しいので、上記ではｔａｎやｓｅｃの計算に変え
ている。
　なお、何冊かの成書には、１／（１＋ｘ＾２）
を二項展開してから、項目別積分をしてＹの３乗
項までが、Ｙ－（１／３）・（Ｙ＾３）になる、
ａｔｎ（ｘ）’＝Ｙ－（１／３）・（Ｙ＾３）＋（１／５）・
（Ｙ＾５）・・・
という旨の導入方法を、説明しているものがある。
　蛇足だが、以上の①と④の説明から、
ａｔｎ（Ｘ）には４５°（４５°×０．０１７４５３３
（ラジアン／°）＝０．７８５４ラジアン）から
よりも、

初期値として、３０°を入れ、ａｔｎ（√３／３）
＝ａｔｎ（０．５７７３５）とａｔｎ（０．６６６６７）
の差分ａｔｎ（０．５７７３５＋０．０８９３１６５）
を計算した方が、精度が良さそうだとは予想できる。

Ｘ＋Ｙのケースで、α＝０．０８９３１６５だと、
Ｙ＝０．０８９３１６５／（１＋０．０８９３１６５・
０．５７７３５＋０．５７７３５・０．５７７３５）＝
０．０６４４９３（約１／１５．５０５６）であり、
（１／３）・（０．０６４４９３）＾３＝
０．００００８９４である。
よって、０．０６４４９３－０．００００８９４＝
０．０６４４０４であるから、
ａｔｎ（２／３）＝ａｔｎ（√３／３）＋
ａｔｎ（０．０６４４９３）
＝π／６＋０．０６４４０４＝０．５８８００３
となり、真の値とtak********氏の言う 0.58800260354に

『0.5881』よりも更に近くなる

のである。つまり、それに５７．２９５７８を掛けて、
３３°．６９０１にした方が、tak********氏の
３３°．６９５６よりも更に、真のチャンギ象動の角
度値、
３３°．６９００７・・に近いのである。
　何れにしても、良い情報だった。ysl********氏は、
５０％ではなくて１００％理解し、有名私立大学の
数学の入試問題程度が、すらすら解けるようになるよ
う、その後がんばった事を、影ながら祈る事にしよう。
　以上のように原則的に、ａｔｎ（ｘ）の代数計算に
関して、９年位前の『ｙａｈｏｏ知恵袋』に、今後の
考察等に充分役立つ、”数表そのものを作る”という
数学情報が載っていたという点は、ほぼ確かと言える。
(2020/06/05)

世界の将棋紹介インド中世象棋の中央非対称駒配列起源（長さん）

今回は、インドの中世将棋で、梅林勲、岡野伸著
世界の将棋（改訂版）西暦２０００年で言う、
シャタランジャ①～③、アトランジ②、
近世作のシャトランジ・バローダの、

中央４駒非対称配列は中国雲南、大理国将棋起源

とみられるという論について述べる。
　なお本ブログの見解では、西暦１０１５年時点
に於いて、（仮説）中国雲南大理国の将棋である、
大理国原始平安小将棋の中央４駒は、以下の３段
目以下の初期配列図にあるように、非対称４駒型
であったと見ている。（興福寺で１０５８年前後
に復元されたと、本ブログでは推定している。）
３段目：歩兵歩兵歩兵歩兵歩兵歩兵歩兵歩兵
２段目：口口口口口口口口口口口口口口口口
最下段：香車桂馬銀将玉将金将酔象桂馬香車
なお、酔象は名称が象で、動きは角行で不成り。
桂馬は正式には馬。香車は正式には車。歩兵は
正式には兵で、馬、車、兵は、現在の日本将棋の
動き成りと見る。他は名称が、大理国時代も同じ。
　次に、インドの中近世象棋である、
シャタランジャ①～③、アトランジ①～②、
近世作のシャトランジ・バローダの、中央４駒
を左中央筋、右中央筋、玉袖、金袖の順に並べる
と、以下のようになると、世界の将棋に記載され
ている。なお、前記の大理国原始平安小将棋では、
例えば玉将、金将、銀将、酔象となる。
シャタランジャ①
麒麟、王、司令官、将官
シャタランジャ②
司令官、王、ブクシー、皇太子
シャタランジャ③
皇太子、王、司令官、コタワル
アトランジ①
司令官、王、ラタ車、ラタ車
アトランジ②
司令官、王、皇太子、女王
シャトランジ・バローダ
王、女王、司令官、将官（黒側、後手。）
以上のように、アトランジ①配列はチャトランガ
型で象駒が同じ両”ラタ車”であるが他は和将棋
に似て、

４駒非対称配列

である。なお”世界の将棋”では現代型記載なた
め、シャトランジ・バローダの西洋チェス型は別
として概ね、イスラムシャトランジの王が中央右
配列となっていて、冒頭の大理国型とは、左右が
鏡映となっている。
　今回は、以上の類似が何処から来るのかを問題
にしている。先行研究は、大理国原始平安小将棋
が、本ブログ以前に知られていないために、明確
な指摘は無いとみられる。
　すばり本ブログは、

インド中世将棋が、中国雲南の大理国原始平安小
将棋の玉将、金将、銀将、象、４駒非対称配列を
取り入れた

と考える。根拠は、時間的順序から見て

これらは、中世１１世紀以降の成立であり、恐ら
くは、チムール帝国の各国将棋情報をインドが更
に取り入れて、成立したものと考えられるため

である。又、中央４駒非対称にしなければならな
い理由付けが、単にイスラム圏のシャトランジ系
ゲームを真似ただけなら、特に見当たらない事も
ある。更には、皇太子駒は、日本の太子を連想さ
せ、チムール情報のうちの、日本の駒数多数将棋
の中央玉・酔配列を連想させるという点もある。
そもそも、上記で述べた、中世・近世のインド古
象棋は、何れも１０升目以上の駒数多数将棋であ
るため、

日本の駒数多数将棋の情報が、チムール帝国の
情報収集活動の結果を経由して、インドの駒数多
数中近世将棋に導入されたとしても、極端な
不自然感は無い

点も挙げられる。
　以上の事から、大理国原始平安小将棋の配列が、
左袖から、車、馬、銀、玉、金、象、馬、車と、
中央４駒が、銀将を押し込む為に、非対称になっ
たとする本ブログの仮説には、

淡いが、インド中近世駒数多数将棋の初期配列が、
その示唆をしている言う点が根拠と、一応言える
のではないか。

以上のように、結論されたのである。(2020/06/04)

岡山県岡山市南方遺跡で２０１０年に成”と金”歩兵駒（長さん）

岡山県教育委員会による、２０１２年の南方遺跡
と題する発掘調査報告書によると、幕末のものと
見られる、

歩兵駒のように見える将棋駒が１枚出土

したとの事である。ｗｅｂ上にｐｄｆファイルが、
たぶんだが最近公開されていて、ｆｉｌｅ名は、
以下の通りである。

12935_1_南方遺跡.pdf

私のアクロバットリーダーの調子が悪いのか。
このｗｅｂ上のｐｄｆのｆｉｌｅは、ページ送り
すると応答が無くなる。ともあれ。
　現地は岡山県岡山市北区にあり、岡山法務総合
庁舎建設に伴う発掘調査を、西暦２０１０年前後
に行い、そのとき出土したとの事である。更に現
場は、幕末に［三谷」家という、武家と見られる
屋敷が有った跡らしい。
　写真は報告書に載っていない。小さく書かれた
将棋駒のスケッチがあり、消えかかっているよう
だが、成りと（金）歩兵と書かれた駒のように、
私には見える。歩の止の中央縦棒と少の同じく中
央縦望が、：の形で残り、裏は一字”と”だった
のだろう。”く”部分だけ残っているように、書
かれている。なお墨書きについて、報告書に言及
は特に無いようだ。
　岡山県では前世紀の終わり、西暦１９９６年頃
に、岡山城二の丸跡から、成り龍馬角行駒が１枚
出土している。が、それ以外に本ブログ管理人に
は情報が無く、珍しい将棋駒の出土となった。
今後も県内から更に何か、遊戯史に関わる史料が
出て来るように、祈りたいと考える。(2020/06/03)

フィリピンの近世チェスの実体（長さん）

本ブログではチェス系のゲーム史でこれまで取り
上げなかった国として、表題のフィリピンがある。
古くは、マレー人が移り住み、有力な国家が出来
る以前に、日本の近世の時代にスペインに占領さ
れた。
　その後前世紀の直前にアメリカ領となり第二次
大戦まで、そのままアメリカ領だったと聞く。
　従って、隣接国家と違い、この国には最初から
西洋チェスが指されたと、断定できるようである。
　ただし、岡野伸氏のコレクションによると、
以下の写真のように、他はイギリス等、欧州風の
チェス駒が、高級品としてはフィリピンで使用さ
れている。が、

ナイトだけ、馬ではなくて、牛に見える駒

のようである。



フィリピンのナイトが、たとえば”水牛”と呼ば
れていないかどうかについて、私には良く判って
いない。
　マレーシアのイスラムシャトランジ型の古チャ
トルが、マレーシアやインドネシア象棋のように、
近世のスペインの占領の影響でこの国では、多少
早めに西洋チェスに、置き換わったのであろう。
(2020/06/02)